[leetcode]95. Unique Binary Search Trees II 不同的二叉搜索树 II

xiaocong1990

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分类专栏： leetcode 动态规划树文章标签： leetcode

于 2017-05-22 11:47:55 首次发布

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本文介绍了一道LeetCode上的经典题目——生成所有唯一的二叉搜索树，并提供了详细的解题思路及C++实现代码。通过递归地构造左子树和右子树的组合，最终生成所有可能的二叉搜索树。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/#/description

Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：由于1~n是升序列，因此建起来的树天然就是BST。可以看出这也是一个可以划分成子问题求解的题目，所以考点是动态规划。
但具体对于本题来说，采取的是自底向上的求解过程。
1. 选出根结点后应该先分别求解该根的左右子树集合，也就是根的左子树有若干种，它们组成左子树集合，根的右子树有若干种，它们组成右子树集合。
2. 然后将左右子树相互配对，每一个左子树都与所有右子树匹配，每一个右子树都与所有的左子树匹配。然后将两个子树插在根结点上。
3. 最后，把根结点放入链表中。

class Solution {
public:
    vector<TreeNode *> generateTrees(int n) {
        if(n<1) 
            return vector<TreeNode*>();
        return Helper(1, n);
    }

    vector<TreeNode *> Helper(int begin, int end)
    {
        vector<TreeNode *> ret;
        if(begin > end)
            ret.push_back(NULL);
        else if(begin == end)
        {
            TreeNode* node = new TreeNode(begin);
            ret.push_back(node);
        }
        else
        {
            for(int i = begin; i <= end; i ++)
            {//root
                vector<TreeNode *> left = Helper(begin, i-1);
                vector<TreeNode *> right = Helper(i+1, end);
                for(int l = 0; l < left.size(); l ++)
                {
                    for(int r = 0; r < right.size(); r ++)
                    {
                        //new tree
                        TreeNode* root = new TreeNode(i);
                        root->left = left[l];
                        root->right = right[r];
                        ret.push_back(root);
                    }
                }
            }
        }
        return ret;
    }
};