leetcode 312. Burst Balloons

最新推荐文章于 2025-03-22 19:50:36 发布

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算法分析

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本文解析了一道来自LeetCode的爆气球算法题，通过动态规划与分治策略求解气球爆破顺序以获得最大收益。文章详细介绍了状态转移方程与实现代码。

看见爱奇艺的一道算法题是leedcode的原题，下面是一些问题分析：

题目描述：

Given n balloons, indexed from 0 to n-1. Each balloon is painted with a number on it represented by array nums. You are asked to burst all the balloons. If the you burst balloon i you will get nums[left] * nums[i] * nums[right] coins. Here left and right are adjacent indices of i. After the burst, the left and right then becomes adjacent.

Find the maximum coins you can collect by bursting the balloons wisely.

问题分析：

比较好的分析：

动态规划+分治的分析策略，通过分析可以知道问题的关键时怎么切割整体，[a1,a2,a3,a4,a5,a6,......,an]，将分割成两个子整体，分割点为k，则得到 N1 = [a1,a2,a3,....,a(k-1)], N2 = [a(k+1),a(k+2),.....,an]。这里分割点k的意义是踩破了第k个气球。于是把整体分成了两部分，问题在于，根据计算规则，k气球破了之后，a(k-1)和a(k+1)会变成相邻的，如果此时踩a(k-1)或者a(k+1)，则都会收到另一个子整体的影响，这样的话，两个子问题就不独立，也就不能用分治了。所以关键的问题在于确定k，怎么不让子问题相互影响就是关键。扩展思维--》当只有一个元素则可以很容易求解。有两个元素也很好求解。逐次求解元素1-》2-》3.。。。-》n。dp[left][right]表示当前子问题的解：第left和第right之间位置的气球最大值。状态转换方程：

dp[left][right] = max{dp[left][right] , arr[left] * arr[i] * arr[right] + dp[left][i] + dp[i][right]};

代码：

int Solve(vector<int>& vect){
	int Len=vect.size();
	Len+=2;
	int new_vect[Len];
	for(int i=1;i<vect.size()+1;++i){
		new_vect[i]=vect[i-1];
	}
	new_vect[0]=new_vect[Len-1]=1;
    int dp[Len][Len]={};
    for(int k=2;k<Len;k++){
        for(int left=0;left<Len-k;++left){
        	int right=left+k;
        	for(int i=left+1;i<right;++i){
        		dp[left][right]=max(dp[left][right],new_vect[left]*new_vect[i]*new_vect[right]+dp[left][i]+dp[i][right]);
			}
		}	
	}
	return dp[0][Len-1];
}