独特区间

题目详情

给你一个长度为n的正整数序列A1,A2,A3...An,请你求出有多少个独特区间,独特区间就是一个连续的并且区间

里的每个数都不相同的子序列。例如:1 2 3 答案就是6,因为每个数都不行同。 1 2 2 答案是4


输入描述:

   输入包含多组测试数据,每组测试数据包含两行,第一行为一个正整数n(0<n<=1000000);第二行包含n个正整数

,每个数都小于2^30,每两个数以空格隔开。


输出描述:

   对于每组测试数据输出相应的答案。


答题说明

样例输入:

5

3 4 5 5 2

3

1 2 3

样例输出:

9

6


思路:感觉也没有什么好说的,假设数组为array,设置两个指标l和r,起初l=0,r=1,然后如果在区间l到r-1没有
找到array[r],或者找到了但是找到的元素的下标小于l(这时记住更新该元素的小标为最新的,即r),那么r就向
右移动,否则,假设找到的元素的下标为l1,那么更新结果,与此同时,更新l为l1. 读者呀,我也不知道如何说了
,具体的看代码吧。

           不过要注意,元素的查找我用的是hash,刚开始用的是二叉树,傻子都知道会超时,不过我还是提交了(
呵呵,我不怕傻,不怕犯错)。

代码如下:


### 区间图的基本概念 区间图(Interval Graph)是一类特殊的图结构,其中每个顶点对应一个区间,而两个顶点之间存在边当且仅当对应的区间在实数轴上相交。这种图结构广泛应用于调度问题、基因组学以及时间序列分析等领域。 ### 区间图的表示方法 为了高效地处理区间图,通常需要选择合适的数据结构来表示这些区间。一种常见的做法是使用数组或链表来存储区间的起始结束点。例如,可以定义一个结构体来表示一个区间: ```c typedef struct { int start; int end; } Interval; ``` 所有区间可以通过一个 `Interval` 类型的数组进行存储,便于后续的排序比较操作[^1]。 ### 区间图的构建算法 构建区间图的核心在于确定哪些区间相互重叠。一种简单直接的方法是对所有区间进行两两比较,判断它们是否相交。该方法的时间复杂度为 $O(n^2)$,适用于数据规模较小的情况。对于大规模数据,可以采用更高效的策略,如先对区间按照起始点进行排序,然后利用滑动窗口技术减少不必要的比较次数。 以下是一个基于排序的算法实现示例: ```python def build_interval_graph(intervals): # 按照区间的起始点进行排序 sorted_intervals = sorted(intervals, key=lambda x: x[0]) # 初始化邻接矩阵 n = len(sorted_intervals) graph = [[0]*n for _ in range(n)] # 构建区间图 for i in range(n): for j in range(i+1, n): if sorted_intervals[i][1] >= sorted_intervals[j][0]: graph[i][j] = 1 graph[j][i] = 1 else: break # 因为已排序,后面的区间不会与当前区间相交 return graph ``` ### 区间图的应用场景 区间图因其独特的性质,在多个领域有着广泛的应用。例如,在生物信息学中,它可以用来表示DNA片段之间的重叠关系;在计算机网络中,可用于检测IP地址段的冲突;在任务调度中,则可以帮助识别哪些任务在同一时间段内执行,从而优化资源分配[^3]。 ### 相关问题 1. 如何高效地判断两个区间是否相交? 2. 在构建区间图时,除了排序滑动窗口技术外,还有哪些优化方法可以降低时间复杂度? 3. 区间图在实际应用中面临哪些挑战,如何解决这些问题?
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