末三位整数

题目详情

求(3 + √5)^n的小数点前（整数部分）的最低3位。

例如：(3 + √5)^5 ＝ 3935.73982…则输出935

而(3 + √5)^2 = 27.4164079.. 则输出027。

输入格式：

多组数据，每组一行包含一个正整数n， 2<=0<=2000000000。

输出格式：

每组数据输出一行，恰好包含3个数字。

答题说明

输入样例

2

5

输出样例：

027

935

思路： 您应该知道(3 - √5 ) ^ n为一个大于0小于1的数，是吧？如何将它运用到这道题呢？ 通过一定的推断，我们

知道了an = (3 + √5）^ n + (3 - √5 ) ^ n为一个整数， 如果我们求出an了，那么(3 + √5）^ n的整数部分就是

an - 1了，对吧？ 接着通过几次构造的尝试，我们会得到递推公式：an * ( 3 + √5 + 3 - √5) = a(n+1)  + 4*a(n-1),

 即6*an =  a(n+1)  + 4*a(n-1）， 也即a(n+1) = 6*an - 4*a(n-1）， 这样就可以通过构造矩阵来快速求了，

详见代码。

代码：

#include <iostream> #include <climits> #include <cmath> #include <algorithm> #include <iomanip> #define inf 0x7fffffff #define MOD 1000000007 using namespace std; void mul(int lhs[2][2], int rhs[2][2]) { int res[2][2] = {0, 0, 0, 0}; int i, j, k; for(i=0; i!=2; i++) { for(j=0; j!=2; j++) { for(k=0; k!=2; k++) res[i][j] += (lhs[i][k]%1000) * (rhs[k][j]%1000); res[i][j] %= 1000; } } copy(&res[0][0], &res[1][1], &lhs[0][0]); } unsigned int n; int main() { while(cin>>n) { int res[2][2] = {6, 2, 0, 0}; int matrix[2][2] = {6, 1, -4, 0}; n--; while(n!=0) { if(n&1) { mul(res, matrix); } mul(matrix, matrix); n >>= 1; } cout<<setw(3)<<setfill('0')<<(res[0][0] + 1000 - 1) % 1000<<endl; } return 0; }