2的补码

题目详情
在计算机中,整数是以2的补码的形式给出的。
给出整数A和B,假设计算机是32位机,求从A到B之间的所有二进制数中,一共用了多少个1。
输入格式:
多组数据,每组数据一行,由两个整数A,B, -2147483648<=A<=B<=2147483647
输出格式:
每组输出一行,从A到B使用的1的个数。


答题说明
输入样例
-2 0
0 0
0 1
输出样例:
63
0
1


思路: 主要就是数位dp的思想,对于某个数n,求区间n与0之间的二进制表示中1的总数f(n):

         (1)n为正数。设它的二进制表示中1的最高位为第k位,f(n)可分解为0到((2^k) - 1)的解与(2^k)到n的解的和,对于k个0到k个1这个区间的1的个数好求,因为0与1的个数对半分,所以f(n) = (2^k) * k / 2 + n%(2^k) +1 + f(n%(2^k)), 可递归或者迭代进行求解。

          (2)n为负数。求n到-1区间的二进制数中1的个数,可转行为求f((unsigned)0xffffffff) - f((unsigned)n) + (n的补码的1的个数)。

          

          f(n)求出来之后,对于区间a到b就比较好求了。



代码如下:
### 校验码中二进制补码2补码)的概念和作用 #### 一、2补码的基本概念 在计算机科学中,2补码是一种用于表示整数的方法,特别适用于处理负数。对于一个n位的二进制数,其2补码可以通过以下方法获得: - **正数**:正数的2补码与其原码相同[^1]。 - **负数**:负数的2补码等于该数绝对值的反码加1。具体来说,先将该数的每一位取反(即将0变为11变为0),再对结果加1。 例如,假设有一个8位系统: - 数字`5`的2补码为`00000101`。 - 数字`-5`的2补码计算过程如下: - `5`的原码为`00000101`; - 将其按位取反得到`11111010`; - 加1后得到`11111011`,这就是`-5`的2补码[^2]。 #### 二、校验码中的2补码 在校验码的应用场景下,2补码通常被用来检测数据传输过程中可能发生的错误。以下是具体的机制: ##### 1. 数据分组与编码 在通信协议中,数据会被分成若干固定长度的数据块。每一块数据都会通过某种算法转换成对应的2补码形式。这些2补码随后会参与进一步的运算,最终形成校验码。 ##### 2. 计算校验和 为了生成校验码,接收方会对接收到的所有数据块执行累加操作。如果使用的是基于2补码的校验和算法,则需遵循特定规则: - 所有数据块以2补码的形式相加; - 若最高位存在进位,则将其回绕至最低位继续相加[^3]。 这一过程可以确保即使某些比特发生了翻转或其他类型的错误,也能显著改变最终的校验和值,从而便于发现异常情况。 ##### 3. 错误检测 发送端会在原始消息后面附加由上述步骤得出的校验码一同传送给接收端。后者重新独立计算一遍相同的校验流程并与附带的校验码对比。一旦两者不匹配,则表明至少有一部分数据已受损并触发相应的纠错措施。 #### 三、2补码的作用 利用2补码构建校验码具有以下几个优势: - **简化硬件设计**:由于加减法器电路结构相似度高,在实现时只需一套逻辑单元即可完成多种功能支持。 - **提高效率**:相比其他复杂的编码方案而言,采用2补码能减少不必要的复杂性和延迟时间。 - **增强可靠性**:通过对整个报文实施全面覆盖式的检验策略,极大提升了系统的鲁棒性以及抗干扰能力。 ```python def twos_complement(value, bits): """Calculate the two's complement of an integer.""" if value >= 0: return value mask = (1 << bits) - 1 return (~abs(value) & mask) + 1 # Example usage value = -5 bits = 8 result = twos_complement(value, bits) print(f"The 2's complement of {value} is {bin(result)}") # Output: The 2's complement of -5 is 0b11111011 ```
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