2的补码

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分类专栏：快乐编程之csdn 文章标签： csdn 编程 2的补码

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题目详情
在计算机中，整数是以2的补码的形式给出的。
给出整数A和B，假设计算机是32位机，求从A到B之间的所有二进制数中，一共用了多少个1。
输入格式：
多组数据，每组数据一行，由两个整数A,B, -2147483648<=A<=B<=2147483647
输出格式：
每组输出一行，从A到B使用的1的个数。

答题说明
输入样例
－2 0
0 0
0 1
输出样例：
63
0
1

思路：主要就是数位dp的思想，对于某个数n，求区间n与0之间的二进制表示中1的总数f(n)：

（1）n为正数。设它的二进制表示中1的最高位为第k位，f(n)可分解为0到((2^k) - 1)的解与（2^k)到n的解的和，对于k个0到k个1这个区间的1的个数好求，因为0与1的个数对半分，所以f(n) = (2^k) * k / 2 + n%(2^k) +1 + f(n%(2^k)), 可递归或者迭代进行求解。

（2）n为负数。求n到-1区间的二进制数中1的个数，可转行为求f((unsigned)0xffffffff) - f((unsigned)n) + （n的补码的1的个数）。

f(n)求出来之后，对于区间a到b就比较好求了。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

long long pow2[32];

long long work(unsigned int num) {
    int k = 0, pos = 0;
    int onePosition[32];
    unsigned int t = num;
    while(t != 0) {
        if((t&1) == 1) {
            onePosition[k++] = pos;
        }
        t >>= 1;
        pos++;
    }
    k--;
    long long res = 0;
    while(k >= 0) {
        res += pow2[onePosition[k]]/2 * onePosition[k];
        num = (num&(~(1<<onePosition[k])));
        res += num + 1;
        k--;
    }

return res;
}

void init() {
    pow2[0] = 1;
    for(int i=1; i<32; i++)
        pow2[i] = pow2[i-1] * 2;
}

int oneBNum(unsigned int num) {
    int res = 0;
    while(num != 0) {
        if(num%2 == 1)
            res++;
        num >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    init();
    int a, b;
    while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) {
        if(a >= 0 && b >= 0) {
            printf("%I64d\n", work(b) - work(a) + oneBNum(a));
        }
        if(a < 0 && b >= 0) {
            printf("%I64d\n", work(b) + work(0xffffffff) - work(a) + oneBNum(a));
        }
        if(a < 0 && b < 0) {
            printf("%I64d\n", work(b) - work(a) + oneBNum(a));
        }
    }

return 0;
}
</32></algorithm></iostream>