HDU 1203 - I NEED A OFFER!（01背包变形）

题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203

【题目描述】
Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

Sample Output
44.0%

【思路】
计算概率时反过来计算，先计算一个offer都得不到的概率，然后用1减去就是答案.把花的钱看成背包重量，概率看成价值. $w[i]$为申请第 $i$ 个学校花的钱, $v[i]$ 为成功概率, $dp[i][j]$ 表示前 $i$ 个学校花不超过 $j$ 的钱一个offer都得不到的最小概率，则 d p [ i ] [ j ] = { d p [ i − 1 ] [ j ]   ( j &lt; w [ i ] ) m i n { d p [ i − 1 ] [ j ] , d p [ i − 1 ] [ j − w [ i ] ] × v [ i ] } dp[i][j]=\begin{cases} dp[i-1][j] \ (j&lt;w[i]) \\ min\{dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]×v[i]\} \end{cases} dp[i][j]={dp[i−1][j] (j<w[i])min{dp[i−1][j],dp[i−1][j−w[i]]×v[i]}​ 边界 $dp[0][j]=1$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=10005;

int n,W;
int w[maxn];
double v[maxn];
double dp[maxn];

int main(){
	while(scanf("%d%d",&W,&n)==2){
		if(0==W && 0==n) break;
		for(int i=0;i<n;++i) scanf("%d%lf",&w[i],&v[i]);
		for(int i=0;i<=W;++i) dp[i]=1;
		for(int i=0;i<n;++i){
			for(int j=W;j>=w[i];--j)
				dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]*(1-v[i]));
		}
		printf("%.1lf%%\n",100*(1-dp[W]));
	}
	return 0;
}