方格取数(2) —（网络流）

最新推荐文章于 2024-05-09 15:54:38 发布

原创

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给定一个m*n的棋盘，每个格子包含非负数，目标是选取不相邻的数使总和最大化。通过建立网络流模型，将棋盘分为黑白格，用超级源点连接白格，超级汇点连接黑格，求解最大流，最终从所有数值中减去最大流得到最大和。示例输入输出展示了具体操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

给你一个m*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。
Input
包括多个测试实例，每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)
Output
对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和
Sample Input
3 3
75 15 21
75 15 28
34 70 5
Sample Output
188

思路：

本题要充分发挥想象，建模是关键。

将棋盘分为黑白棋子，（黑与白呈格子状）建立超级源点s，假设坐标（1，1）为代表的是白棋。白棋与超级源点相连，flow为该点的值。黑棋与超级汇点相连，flow为该点的值。将白棋与上下左右相连，流量为inf，跑一遍最大流，用所有的权值减去最大流即为答案。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,np,nc,m;
char x;
int point,point2,point3;
const int maxE = 200000;
const int maxN = 8000;
const int maxQ = 200000;
const int oo = 1e+9;
const int inf=0x3f3f3f3f;

struct Edge {
   int v;//弧尾
   int c;//容量
   int n;//指向下一条从同一个弧头出发的弧
} edge[maxE];//边组


int adj[maxN], cntE;//前向星的表头
int Q[maxQ], head, tail;//队列
int d[maxN], cur[maxN], pre[m