322. 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

class Solution:
    def __init__(self):
        self.memo = []
    
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        self.memo = [-666] * (amount + 1)
        # 备忘录初始化为一个不会被取到的特殊值，代表还未被计算
        return self.dp(coins, amount)
    
    def dp(self, coins, amount):
        if amount == 0: return 0
        if amount < 0: return -1
        # 查备忘录，防止重复计算
        if self.memo[amount] != -666:
            return self.memo[amount]

        res = float('inf')
        for coin in coins:
            # 计算子问题的结果
            subProblem = self.dp(coins, amount - coin) 

            # 子问题无解则跳过
            if subProblem == -1: continue
            # 在子问题中选择最优解，然后加一
            res = min(res, subProblem + 1)
        # 把计算结果存入备忘录
        self.memo[amount] = res if res != float('inf') else -1
        return self.memo[amount]


class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        # 数组大小为 amount + 1，初始值也为 amount + 1
        dp = [amount + 1] * (amount + 1)

        dp[0] = 0
        # base case
        # 外层 for 循环在遍历所有状态的所有取值
        for i in range(len(dp)):
            # 内层 for 循环在求所有选择的最小值
            for coin in coins:
                # 子问题无解，跳过
                if i - coin < 0:
                    continue
                dp[i] = min(dp[i], 1 + dp[i - coin]) 

        return -1 if dp[amount] == amount + 1 else dp[amount]