Codeforces 912E Prime Gift 分段枚举+二分

题意：

给定包含n个数的素数集合a[] ，定义一个新的集合，其中除一以外的所有的数的因子必须是a集合中的，而且按顺序排放；求第k个数；

思路：

首先给定的a[] 长度是17不大但是没办法枚举所有的可能，我们可以想到分段枚举来降低复杂度；将a[] 分成两段，分别求出所有小于1e18的所有的数的可能，得到两个序列，然后二分答案（设为m），对于每个m遍历两个序列可以得到小于这个数的个数；

ps：此做法借鉴于Q神cf代码；

由于单纯把a[]均分的话由于前面的几个数比较小，造成第一段得到的序列数目很大，所以我们限制第一段数目最多为5个；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 1000000000000000000LL;
vector<ll> vec1, vec2;
int n;
ll k;
ll a[17];
void dfs1(int l_, int r_, ll ans) {
    if(l_ > r_) {
        vec1.push_back(ans);
        return;
    }
    while(1) {
        dfs1(l_+1, r_, ans);
        if(a[l_] > INF/ans) break;
        ans *= a[l_];
    }
    return;
}
void dfs2(int l_, int r_, ll ans) {
    if(l_ > r_) {
        vec2.push_back(ans);
        return;
    }
    while(1) {
        dfs2(l_+1, r_, ans);
        if(a[l_] > INF/ans) return;
        ans *= a[l_];
    }
    return;
}
int main() {
    scanf("%lld", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%lld", &a[i]);
    }
    scanf("%lld", &k);
    sort(a+1, a+1+n);
    dfs1(1, min(n,5), 1LL); sort(vec1.begin(), vec1.end());
    dfs2(min(n,5)+1, n, 1LL); sort(vec2.begin(), vec2.end());
    ll ans, l_ = 1LL, r_ = INF;
    while(l_ <= r_) {
        ll m = (l_ + r_)/2;
        ll cnt = 0;
        int i = vec1.size()-1, j = 0;
        while(i >= 0) {
            while(j < vec2.size() && vec2[j] <= m/vec1[i]) j++;
            cnt += j;
            i--;
        }
        if(cnt >= k) {
            if(cnt == k) ans = m;
            r_ = m-1;
        }
        else l_ = m+1;
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}