N！的位数两种方法求解

转载自：http://blog.youkuaiyun.com/bcwan_/article/details/51533773

第一种方法：

将n!表示成10的次幂,即n!=10^M 则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对该式两边取对数，有 M =log10^n!
即： M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n  循环求和,就能算得M值，该M是n!的精确位数

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1. #include<iostream>  
2. #include<cstdio>  
3. #include<algorithm>  
4. #include<cmath>  
5. using namespace std;  
6. int main()  
7. {  
8.     int n,i;  
9.     double d;  
10.     while(scanf("%d",&n)!=EOF){  
11.         d=0;  
12.         for (i=1;i<=n;i++){  
13.             d+=(double)log10(i);  
14.         }  
15.         printf("%d\n",(int)d+1);  
16.     }  
17.     return 0;  
18. }  

第二种方法：直接套斯特灵公式  res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );

不过需要处理下n=1和n=0的情况。

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1. #include<iostream>  
2. #include<cstdio>  
3. #include<cstring>  
4. #include<algorithm>  
5. #include<cmath>  
6. using namespace std;  
7. int main()  
8. {  
9.     long res;  
10.     int n;  
11.     cin>>n;  
12.     if(n<=1)res=1;  
13.     else  
14.         res=(long)((log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n))+n*(log10(n)-log10(exp(1.0))))+1);  
15.     cout<<res<<endl;  
16.     return 0;  
17. }