N!求解位数

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N!求解位数

下面介绍两种方法直接求阶乘结果的位数：
方法一
    可以将n!表示成10的次幂,即n!=10^M(10的M次方)则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对该式两边取对数，有     M =log10^n!
即：
    M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n
    循环求和,就能算得M值，该M是n!的精确位数

代码：

#include "iostream"
#include "math.h"
using namespace std;
int main()
{
int n;
register  int i;
long double d;
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
  d=0;
  for (i=1;i<=n;i++)
  {
   d+=(double)log10(i);
  }
  printf("%d\n",(int)d+1);
}
return 0;
}

方法二
    利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：
    res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
    当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！
    有关斯特林（Stirling）公式及其相关推导，这里就不进行详细描述，
    这种方法速度很快就可以得到结果。