n！的位数

最新推荐文章于 2020-10-12 19:50:10 发布

sunnyorrainy

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分类专栏：大数据的处理

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本文介绍了两种计算整数阶乘位数的方法：一是使用log10函数进行累加，二是应用斯特林公式估算。通过C++代码实现，展示了如何快速计算大整数阶乘的位数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给一个整数n（n<1e7)求n！有多少位
1用log10来算：
log（10）a*b=log（10）a+log10（b）
一个数a的位数位log（10）a+1；
（1）如果要求log以a为底n的对数：log（n）/log（a）

#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int  main()
{
	int n,t;
	double sum;
	cin>>t;//测试样例的数目
	while(t--){
		cin>>n;//输入数字n
		sum=0;//初始化sum
		for(int i=1;i<=n;i++)
		sum+=log10((double)i);//n阶乘的位数
		cout<<(int)sum+1<<endl;
	}
	return 0;
}

2用斯特林公式
k!≈√(2kπ）*（k/e）^k
log10(k!)=k *log10(k/e)+log10(√2kπ）（log10（k！）+1为k！的位数）
（1）一个快速取pi的方法“const double pi=acos（-1.0）”；

#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
const double e=2.718281828459;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;//样例的个数
	while(n--){
		double a;//输入数据
		int L;
		cin>>a;
		L=(int)(a*log10(a/e)+log10(sqrt(2*pi*a)));
		cout<<L+1<<endl;//阶乘的位数
	}
	return 0;
}