算法数据结构——递归

算法数据结构——递归

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1，递归算法基本定义

1.1，算法概述

递归算法是一种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。说简单了就是程序自身的调用。

1.2，算法实质

递归算法就是将原问题不断分解为规模缩小的子问题，然后递归调用方法来表示问题的解。（用同一个方法去解决规模不同的问题）

1.3，算法思想

递归算法，顾名思义就是有两个大的阶段：递和归，即就是有去（递去）有回（归来）。

• 递去：将递归问题分解为若干个规模较小，与原问题形式相同的子问题，这些子问题可以用相同的解题思路来解决

• 归来：当你将问题不断缩小规模递去的时候，必须有一个明确的结束递去的临界点（递归出口），一旦达到这个临界点即就从该点原路返回到原点，最终问题得到解决。

1.4、递归算法的设计要素

递归思维是一种从下向上的思维方式，使用递归算法往往可以简化我们的代码，而且还帮我们解决了很复杂的问题。递归算法的难点就在于它的逻辑性，一般设计递归算法需要考虑以下几点:

1. 明确递归的终止条件
2. 提取重复的逻辑，缩小问题的规模不断递去
3. 给出递归终止时的处理办法

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2，例一

2.1，问题描述（leetcode：231. 2 的幂）

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
如果存在一个整数 x 使得 n == 2^x ，则认为 n 是 2 的幂次方。

示例 1：
输入：n = 1
输出：true
解释：20 = 1

示例 2：
输入：n = 16
输出：true
解释：24 = 16

示例 3：
输入：n = 3
输出：false

2.2，解题思路

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
        if n <= 0:
            return False
        if n == 1:
            return True
        if n % 2 == 1:
            return False
        return self.isPowerOfTwo(n//2)

3，例二

3.1，问题描述（leetcode：486. 预测赢家）

给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。
玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。
如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

示例 1：
输入：nums = [1,5,2]
输出：false
解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false 。

示例 2：
输入：nums = [1,5,233,7]
输出：true
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。

3.2，解题思路

def recursion(nums,left, right):
    if left == right:
        return nums[left]
    l = nums[left] - recursion(nums,left+1, right)
    r = nums[right] - recursion(nums,left, right-1)
    return max(l,r) 
 
 
def predictTheWinner(nums) -> bool:
    return recursion(nums,0, len(nums)-1) >= 0
    
if __name__ == '__main__':
    prices = [1,2,3,4,5]    
    print(predictTheWinner(prices))
    prices = [1,1,1,1]
    print(predictTheWinner(prices))
    prices = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

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