Educational Codeforces Round 40 H. Path Counting DP-优快云博客

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本文介绍了一种在给定树形结构中计算特定长度有序点对数量的算法，通过动态规划方法，实现对每一层节点进行有效计算，最终得到所有可能的有序点对个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给你一棵树，第i层每一个节点都有a[i-1]个子节点。
让你求对于每一个k，长度为k的有序点对个数。

Sample Input
4
2 2 2

Sample Output
14 19 20 20 16 16

设f[i][j][k]为到第i层，长度为j的有序点对。
k=0时表示有一个端点处于这层，k=1时表示有两个端点处于这层的方案数。
直接转移即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9 + 7;
int _min(int x, int y) {return x < y ? x : y;}
int _max(int x, int y) {return x > y ? x : y;}
int read() {
	int s = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	return s * f;
}

LL f[2][2][10010], ans[10010], a[5100];

int main() {
	int n = read();
	for(int i = 2; i <= n; i++) a[i] = read();
	f[0][0][0] = 1;
	int now = 0;
	for(int i = 2; i <= n; i++) {
		now ^= 1; memset(f[now], 0, sizeof(f[now]));
		f[now][0][0] = f[now ^ 1][0][0] * a[i] % mod;
		f[now][0][1] = f[now][0][0];
		f[now][1][2] = f[1 ^ now][0][0] * ((a[i] * (a[i] - 1) / 2) % mod) % mod;
		for(int j = 4; j <= 2 * i - 2; j++) f[now][1][j] = (f[1 ^ now][1][j - 2] * a[i] % mod) * a[i] % mod;
		for(int j = 2; j < 2 * i - 2; j++) {
			f[now][0][j] = f[1 ^ now][0][j - 1] * a[i] % mod;
			if(j % 2 == 1) (f[now][0][j] += (f[1 ^ now][1][j - 1] * 2LL % mod) * a[i] % mod) %= mod;
		}
		for(int j = 1; j <= 2 * i - 2; j++) {
			(ans[j] += f[now][0][j]) %= mod;
			if(j % 2 == 0) (ans[j] += f[now][1][j]) %= mod;
		}
	} for(int i = 1; i <= 2 * n - 2; i++) printf("%lld ", ans[i]);
	return 0;
}