考研第二天:线性代数

一、线性代数

（One）行列式按行（列）展开

１、术语

余子式、代数余子式

２、[引理]如果一个行列式的第i行只有第j列元素aij不为0,其他元素都为０，那么该行列式等于aij与第(i,j)元的代数余子式之积。

３、[定理３]行列式等于任意一行或一列每个元素与其对应代数余子式乘积之和。该定理叫做行列式按行（列）展开法则。

４、[定理４]行列式某一行（列）的元素与其他行（列）元素的代数余子式乘积之和为０。

（second）克拉默法则

１、如果线性方程组的系数行列式不等于０，那么该方程组有唯一解。

２、[定理４]如果线性方程组的系数行列式不为０，那么方程组一定有解，且解是唯一的。

３、[定理4‘]如果线性方程组无解或有两个不同的解，则他的系数行列式必为０。

４、[定理５]如果齐次线性方程组的系数行列式不为０，则其次线性方程组没有非零解。

５、[定理５’]如果齐次线性方程组有非零解，那么其系数行列式必为０。

（third）经典例题

１、18页例题12

2、21页例题13

3、26页6.2，27页6.4