基变换和图像压缩

实际应用中经常会碰到从一组基变换到另一组基的情况，例如压缩（compressing），压缩的本质就是基变换，例如对一副512*512的静态图像（still image）进行压缩，图像原本采用的基是标准基，在标准基下每个像素一个灰度值。正因为相邻像素间相互关联，使得对图像压缩变成可能。将图像看成是一个512²长度的向量x，在压缩中常用的一个很好的基向量就是所有元素都为1的向量 ，当整幅图像比较平滑，各处都基本一致（solid image）时，只要这样一个全1的向量基本就能完整给出整张图像的信息，当然通常情况下图像不可能完全一致，很有可能其中混杂了一些其他信号，如噪声等，因此还需要一个可以描述这种情况的基，极端情况下，这个基向量可以设为 ，如果图像中有频繁交替的亮暗变换，则此向量可很好的表示出这种变化，还有一种比较常见的情况是图像一半偏暗，另一半偏亮，因此还需要一组一半1一半-1的基向量