线性代数——基变换和图像压缩

最新推荐文章于 2025-01-09 16:45:00 发布
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文章标签： 线性代数 图像压缩 基变换
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本文介绍了线性代数中的基变换在图像压缩中的应用，通过傅里叶基和小波基进行无损压缩。讨论了如何利用像素之间的相关性减少数据量，以及在视频压缩中如何利用帧间相关性进行预估和修正。重点阐述了基变换矩阵和特征向量在压缩过程中的角色。

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  • 信息量过大的情况下使用压缩，如果不压缩系统超载，导致无法发送图片或视频，所以进行压缩处理

（这里的图像压缩指的是有损压缩）
下图是一个像素为 512 × 512 512\times512 512×512的图像，黑点表示为一个像素
这个像素表示的灰度值[0，255]
在这里插入图片描述
我们把一个像素表示为Xi，Xi通常是[0,255]中的一个数，也就是 2 8 2^8 28种可能，占八个比特位；图像中共有 512 × 512 512 \times512 512×512个像素；
我们实际上就是对 R n R^n Rn<

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线性代数导论32——基变换和图像压缩
向往
11-12 7126
本文是Gilbert Strang的线性代数导论课程笔记。课程地址：http://v.163.com/special/opencourse/daishu.html   第三十二课时：基变换和图像压缩 本讲关于基变换，从一组基变换到另外一组基，这在应用中比较常见，还会讲有关应用信号压缩，图像压缩。主题仍是线性变换与矩阵关联。 图像压缩——傅里叶变换 压缩包括无损压缩和有损压缩
基变换和图像压缩
xdfyoga1的专栏
08-06 2347
实际应用中经常会碰到从一组基变换到另一组基的情况，例如压缩（compressing），压缩的本质就是基变换，例如对一副512*512的静态图像（still image）进行压缩，图像原本采用的基是标准基，在标准基下每个像素一个灰度值。正因为相邻像素间相互关联，使得对图像压缩变成可能。将图像看成是一个5122长度的向量x，在压缩中常用的一个很好的基向量就是所有元素都为1的向量 ，当整幅图像比较平滑，
线性代数笔记33——基变换和图像压缩
我是8位的
12-17 1401
　　原文 |https://mp.weixin.qq.com/s/TXbcQoXw2HGkP3tnvKEpMQ 　　基变换的一个重要应用是压缩，图像、视频、音频和其它一些数据都会因为基变换而得到更高效的压缩存储。线性变换可以脱离坐标系，而描述线性变换的矩阵却要依赖于坐标系，因此选择合适的基会更便于计算。 图像的知识 灰度图像 　　由于景物各点的颜色及亮度不同，摄成的黑白照片上或电视...
32. 基变换，图像压缩
scar2016的博客
05-28 1218
本节主要内容是关于基变换的，从一组基变换到另外一组基中，这是在实际应用中会遇到，我们会在项目中讲到因为基的变换而引申出来的信号压缩，图像压缩问题。本章的主题是线性变换与矩阵的关联，线性变换不一定是在坐标系中进行变换，矩阵用坐标来表示线性变换，图像压缩也存在基的变换。我们平常收到的视频图像是非常大的，我们在传输过程中不可能将原始图像进行传输，这样对于网络的负载太大了，我们需要将图像进行压缩打包后再发送，最后在我们显示的时候解压缩进行图像的还原，这样我们就能够高效的进行图像的传递和播放。
MIT线性代数1806(32) 基变换应用（图像压缩、信号压缩） 傅里叶基 小波基
段智华的博客
03-26 788
MIT线性代数1806(32) 基变换应用（图像压缩、信号压缩） 傅里叶基 小波基 
MIT_线性代数笔记：第 31 讲 基变换和图像压缩
weixin_43597208的博客
02-01 1287
本讲介绍基变换。选择合适的基向量会给计算制造便利。基变换的一个重要应用就是压缩，图像、影像、音频和其它一些数据都会因为基变换而得到更高效的压缩储存。本讲的主题仍旧是线性变换和矩阵的关联。
清华大学公开课线性代数2——第5讲：线性变换2
you1314520me的专栏
01-28 1908
此博客停止更新迁移至SnailDove’s Blog，查看本文点击此处 清华大学公开课：线性代数2——第五讲：线性变换2 目录 目录 前言 恒等变换与基变换 基变换的应用 一张256x256的灰度图像 图像的其中3种基底 jpeg 线性变换在不同基下的矩阵 同一个线性变换在不同基下的不变性 矩阵分解与基变换 对角化矩阵视为线性变换 奇异值分解视为线性变换 线性变换的核与像
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Ray的博客
01-20 4619
【线性代数的本质】— 个人笔记00 序言01 向量02 张成的空间与基矩阵与线性变换04 矩阵乘法与线性变换的联系05 行列式逆矩阵、列空间、秩与零空间 最近了解到B站up主搬运和配音的一个对线性代数的大概认知的视频，里面重点关注把原本我认为“枯燥”的知识用几何图像来讲解，生动地阐述了“变换”这一词。 分享链接：-UP主汉语配音-【线性代数的本质】合集-转载于3Blue1Brown官方双语】 00 序言 对线性代数的理解可以分为数值水平和几何水平，提高前者有利于顺利使用，提高后者更有利于你清楚理解为什么和怎
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线性变换 变换就是对一个向量进行平移旋转投影伸缩等操作。并不是所有的变换都是线性变换。 假设x是一个向量，T(x)表示对x进行变换。如果T(x)它满足下面这几个条件那么T(x)就是线性变换。下面这几个条件说了啥呢？它就是说我变换后的结果与变换前的结果它是成...
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1.背景介绍 线性代数是数学的一个分支，主要研究的是解线性方程组和矩阵的相关问题。图像处理则是计算机视觉的一个重要部分，涉及到图像的处理、分析和理解。线性代数和图像处理之间存在着密切的联系，线性代数在图像处理中发挥着重要的作用。 在图像处理中，图像可以表示为矩阵，线性代数的方法和技术可以用于对图像进行处理。例如，通过线性代数的方法，我们可以对图像进行滤波、压缩、分割等操作。此外，线性代数还可以...
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图像压缩是数字图像处理中的一个重要应用，旨在减少图像所占用的存储空间，同时尽可能保留其视觉质量。奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）作为一种强大的线性代数工具，在图像压缩中展现了其独特的优势。本节将通过三个实际应用案例，详细探讨如何利用SVD进行图像压缩。
线性判别分析在图像压缩中的应用
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1.背景介绍 图像压缩是现代计算机视觉和图像处理领域中的一个重要主题，它旨在减少图像文件的大小，从而提高数据传输和存储效率。图像压缩可以分为两类：一是有损压缩，如JPEG格式，它会损失一定的图像质量；二是有无损压缩，如PNG格式，它不会损失图像质量。线性判别分析(Linear Discriminant Analysis，LDA)是一种常用的有无损压缩算法之一，它通过找出图像的主要特征和结构，将图...
从工程角度再探《线性代数》
03-22
从工程角度探讨线代的典型应用，通过“刷实例”来培养解决工程问题的数学直觉。 课程安排 1.从新的角度讲解线性代数中最重要的知识点；(从有别于大学课程的角度，更深入理解线性代数)      向量、矩阵、矩阵乘法、方程组、矩阵分解... 2.探讨每一个知识点的典型应用；      推荐系统中的相似性度量     图像处理中的低通滤波及边缘检测     游戏中的图形变换     天文学中的轨道参数估计     数据降维中的主成分分析     人脸识别     搜索引擎中的网页排名     基于协同过滤的推荐系统 3.用Python实现上述应用。 总结起来，就是每学完一个知识点，就给出相关实例，并用Python语言做对应的代码实践！
32 基变换和图像压缩
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线性代数321 本节主题是线性变换与矩阵的关联，从图像压缩与信号处理的应用引入，介绍几种...本节主题是线性代数与图像压缩的应用，我们介绍了傅里叶基和小波基这两种非常重要的基，并讨论了基变换与变换矩阵的关系。
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