DCT变换的基函数与基图像

最新推荐文章于 2025-06-20 16:09:21 发布

独孤呆博

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分类专栏：数字图像处理文章标签： DCT DCT基函数图像基函数基图像

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dugudaibo/article/details/78701487

本文详细介绍了DCT（离散余弦变换）的基函数和基图像，包括二维DCT变换的矩阵表示、4×4 DCT基图像的绘制原理和Matlab实现。通过矩阵运算揭示了如何从变换核计算基图像，并讨论了数值范围调整以适应灰度图像的要求。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 图像变换的基函数

在图像的二维变换中，如果图像本身是正方形的（图像的长与宽相等），并且图像的变换核满足课可分离性和对称性，则此时图像的二维变换可以用两个一维变换代替，并有如下的矩阵表示形式（更过细节请参考《离散余弦变换（DCT）的来龙去脉》）

T = A F A T

$T=AFA^T$
其中

A $A$ 是进行图像一维变化的时的矩阵，很多时候人们会误认为这个就是图像二维变换的基函数，这时不对的，因为在冈萨雷斯的《数字图像处理》中是这样定义基函数及基图像的。考虑大小为

n×n $n×n$ 的子图象

g(x,y) $g(x,y)$ ，其离散变换

T(u,v) $T(u,v)$ 可以表示为如下的关系

T (u, v) = Σ n

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