coursera 课程 algorithm divide and conquer 第四周笔记（含算法代码）

最新推荐文章于 2025-11-24 15:28:47 发布

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#python #算法

本文详细记录了Coursera算法课程中关于分治法的第四周学习内容，主要包括随机选择算法及其平均复杂度分析，以及解决最小路径问题的contraction算法。随机选择算法通过选择枢轴并排序，实现平均复杂度为O(N)的选取。对于最短路径问题，介绍了邻接矩阵和邻接表两种表示，并提出了概率上能找到最小路径的contraction算法，其时间复杂度为O(N^2M)。

1.随机选择

sort_algorithm 最快的算法就是 $O (n l o g (n))$
但如果直接要寻找，那最快的算法可以是 $O (N)$

selection algorithm:

random_selection(array,i)伪代码：
if len(array) = 1
return array[1]
else:
select a pivot
sort the pivot to the right place j
if (j=i) return j
if (j>i) return random_selection(array[:j],i)
else return random_selection(array[j+1:],j-i)
random select one pivot

最坏的情况：
$O(N^2)$
平均（一般）复杂度：
$O (N)$

代码实现（python）：

import random
def random_selection(A,i):
    length = len(A)
    if(len(A) == 1):
        return A[0]
    else:
        ##随机选择一个pivot
        P = random.randint(0,len(A)-1)
        #print(P)
        ##把P排到正确的地方
        (A,j) = partition(A,P)
        A[0], A[j-1] = A[j-1],A[0]
        #print(A)
        if(j == i):

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