假设平面上有一些点,过某些点作一个多边形,使这个多边形能把所有点都“包”起来。当这个多边形是凸多边形的时候,我们就叫它“凸包”。
今天写如何用蛮力解决凸包问题。
凸包有一个重要性质:如果点集中两个点的连线属于凸多边形的边,当且仅当点集中其余的点都在这两个点连线的同一侧。
因此蛮力法的思想便是对每一对顶点进行遍历,判断其他点是否都在两个点连线的一侧,(也有可能在线上),如果是,则这两个点是凸包的两个顶点。
在平面上,创过两个点(x1,y1),(x2,y2)的直线是由下面的方程定义的:
aX+bY=c (其中 a=y2-y1,b=x1-x2,c=x1y2-y1x2)
附测试程序如下:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct lista{
int x;
int y;
int flag;
}Tubao;
typedef struct
{
Tubao a[10];
int len;
}point;
point p;
void init()
{
int i=0,n;
printf("请输入要输入的点的个数\n");
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("请输入第%d点的横纵坐标\n",i+1);
scanf("%d%d",&p.a[i].x,&p.a[i].y);
p.len++;
}
}
void print()
{
int i;
for(i=0;i<p.len;i++)
{
printf("%5d%5d%5d\n",p.a[i].x,p.a[i].y,p.a[i].flag);
}
}
void ConvexHull()
{
int i,j,k;
int a,b,c;
int sign1,sign2;
for(i=0;i<p.len;i++)
{
for(j=i+1;j<p.len;j++)
{
a = p.a[j].y-p.a[i].y;
b = p.a[i].x-p.a[j].x;
c = (p.a[i].x * p.a[j].y)-(p.a[i].y*p.a[j].x);
sign1=0;
sign2=0;
for(k=0;k<p.len;k++)
{
if((k==j)||(k==i)) continue;
if((a*p.a[k].x + b*p.a[k].y) ==c)
{
++sign1;++sign2;
}
if((a*p.a[k].x + b*p.a[k].y)>c)
{
++sign1;
}
if((a*p.a[k].x + b*p.a[k].y)<c)
{
++sign2;
}
}
if(((sign1==(p.len-2))||(sign2==(p.len-2))))
{
p.a[i].flag=1;
p.a[j].flag=1;
}
}
}
}
int main()
{
init();
print();
ConvexHull();
print();
printf("Hello world!\n");
return 0;
}