拓扑排序算法 C++

拓扑排序是一种用于有向无环图（DAG）的节点排序算法。它可以用来解决一些依赖关系的问题，例如任务调度、编译顺序等。

拓扑排序的基本思想是通过不断地选择入度为0的节点，并移除其出边，直到所有节点都被选中为止。具体的步骤如下：

1. 统计每个节点的入度。
2. 将所有入度为0的节点加入到一个队列中。
3. 循环执行以下步骤：
   - 从队列中取出一个节点，将其输出。
   - 更新与该节点相邻节点的入度，如果入度减为0，则将其加入队列中。
4. 如果所有节点都被输出，则排序成功；否则，图中存在环，排序失败。

拓扑排序算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V为节点数，E为边数。在实际应用中，拓扑排序可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来实现。

需要注意的是，拓扑排序算法只适用于有向无环图，如果图中存在环，则无法进行拓扑排序。

那么我们可以用拓扑排序来判断图是否有环

1.用桟或队列来储存入度为0的点;

2.初始化桟或队列,循环节点压入所有入度为0的点;

3.取桟或队列的节点x,删去x的路径(其实就是删掉x链接节点的入度),当入度减少时,循环节点,压入所有入度为0的点,在去重节点的同时计数;

4.直到桟或队列的大小为0,若计数的大小等于节点数,则为无环,反之,有环;

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl "\n"
#define KUI ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int con = 1e7 + 5;
int n, m, k;
int rd[con];
int main()
{
    KUI;
    cin >> n;
    int a1, a2;
    vector<int> v[n + 1];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a1 >> a2;
        v[a1].push_back(a2);
        rd[a2]++;
    }
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (rd[i] == 0)
        {
            q.push(i);
        }
    }
    int jishu = 0;
    while (q.size() > 0)
    {
        int ans = q.front();
        q.pop();
        jishu++;
        for (auto &x : v[ans])
        {
            rd[x]--;
            if (rd[x] == 0)
            {
                q.push(x);
            }
        }
    }
    if (jishu == n)
    {
        cout << "有环" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "无环" << endl;
    }
    return 0;
}