CF623E Transforming Sequence（多项式/倍增fft/动态规划)

dinlon

于 2021-02-04 11:38:26 发布

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分类专栏：多项式动态规划

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该博客介绍了如何使用倍增NTT（Number Theoretic Transform）技术解决CF623E Transforming Sequence问题。尽管模数的引入增加了复杂性，但通过动态规划和巧妙的状态设计，可以将问题转换为求解前缀和严格递增序列的方案数。博主提出状态`gi,j`表示前`i`个数中恰好有`j`位为1的方案数，并利用组合数进行转移。利用性质`gn+m,i=∑j=1ign,jgm,i−j2jm`，可以实现分治MTT算法，将复杂度从线性降低到对数级别。" 117113802,10847999,精通Netty：Java架构师必修课,"['后端开发', 'Java', 'Netty', '框架', '面试']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

CF623E Transforming Sequence

经典的倍增NTT题目，但是由于万恶的模数导致这道题变成了倍增MTT
要求n个数前缀或严格递增的序列个数，一共有k位。

然后我们考虑进行dp，然后我的思路就是 $f_{i,j}$ 表示前i位在k位中有j位的方案数，然后可以利用组合数进行转移，但是这个状态设计不优秀，主要在于它包含了这j位在k位中哪些位置的信息，但是我们完全不需要，因为这j位和其他j位是完全等价的，我们本质上只需要考虑这j位，那么得到另一个状态设计 $g_{i,j}$

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