xajd1906的博客

A. [2021.1.31多校省选模拟12]字符串计数 部分分1：直接暴力 部分分2、3：n-m很小可以直接得到一个容斥的式子 部分分4：只有m很小，我们可以考虑枚举所有本质不同的T串，显然我们只需要知道它使用了哪些颜色，然后就是一个GT考试的经典问题，包含给定串的长度为n的串的数量，显然容斥一步变为求解有多少不包含的数量，然后可以利用kmp自动机转移。 最后只需要组合数计算一下即可，然后对于枚举本质不同的串的方法就是维护一个a进制数，但是要求其中出现的数码是从0开始的连续一段，我们只需要知道这个偏序关

P4707 重返现世 首先对于这种n个物品凑齐k个的问题肯定是扩展minmax容斥了，然后我们就可以把问题转化为min的问题了，然后又是几何级数的老套路直接变为倒数就是期望次数。 kth−max(S)=∑T(−1)k−∣T∣(∣T∣−1k−1)f(T) kth-max(S)=\sum_{T}(-1)^{k-|T|}\binom{|T|-1}{k-1}f(T) kth−max(S)=T∑​(−1)k−∣T∣(k−1∣T∣−1​)f(T) 然后我们实际上求解的就是一个背包问题，对于某一个给定的集合大小求解所

[2021.1.27多校省选模拟10]染色 突然发现我对概率期望的理解不是很好。。。 部分分1：可以直接进行状压dp，然后按照题意模拟即可。 部分分2：首先可以发现这个问题是min_max容斥形式，然后对于min(T)的问题，我们将问题转化为有p的概率获得某个物品，然后问第一次获得物品的时间期望。但是我考场上推导的等比数列是错误的，主要是因为没有处理选择的那一次贡献，这样就会少加1. 然后我想到一个比较好理解的模型，就是考虑一个宽度为1的矩形，然后每次一定比例p是选择，1-p的比例是不选择，然后不选择的这

P6295 有标号 DAG 计数 https://www.luogu.com.cn/problem/P6295 求解n个点的有标号弱联通DAG个数 首先根据exp的组合意义，我们考虑指数型生成函数，那么我们先求出不要求弱联通的个数，然后ln回去就是弱联通的DAG个数。 然后考虑进行dp，枚举入度为0的点的个数，然后得到一个递推式，但是实际上这里的枚举相当于是钦定，所以我们需要进行二项式反演。 于是最后得到的式子指数上有一个乘法，我们可以通过组合数变换变成加法，于是这样就可以得到一个可以分治fft的形式，但是