AVL树的种类

AVL树的种类

 

平衡二叉树(AVL树），是指左右子树高度差至多为1的二叉树，并且该树的左右两个子树也均为AVL树。 现在问题来了，给定AVL树的节点个数n，求有多少种形态的AVL树恰好有n个节点。

Input

一行，包含一个整数n。 (0 < n <= 2000)

Output

一行表示结果，由于结果巨大，输出它对1000000007取余数的结果。

Sample Input

10

Sample Output

60

【分析】问有n个节点的平衡二叉树的个数

2000个节点，不超过20行，dp[i]j[]代表i个节点，高为j的AVL树个数。

dp[i][j]+=dp[k][j-1]*dp[i-k-1][j-1] + dp[k][j-1]*dp[i-k-1][j-2]*2;

dp[k][j-1]表示高为j-1,k个点的左子树个数，dp[ki-k-1[j-1]表示高为j-1,i-k-1个点的右子树个数，

左右子树高度差为1时，可能左边高，也可能右边高，故乘2。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 2000 + 10;
const int MOD = 1000000007;
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof a);
LL dp[maxn][20];
void init()
{
    cl(dp,0);
    dp[0][0]=1;
    dp[1][1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        for(int j=2;j<20;j++){
            for(int k=0;k<i;k++){
                dp[i][j]+=dp[k][j-1]*dp[i-k-1][j-1]%MOD + dp[k][j-1]*dp[i-k-1][j-2]*2%MOD;
                dp[i][j] %= MOD;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        LL ans = 0;
        for(int i=0;i<20;i++){
            ans+=dp[n][i]%MOD;
        }
        printf("%lld\n",ans%MOD);
    }
    return 0;
}