51nod 1412 AVL树的种类（dp）

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动态规划

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本文探讨了如何计算具有特定节点数量的AVL树的不同形态数目。通过动态规划的方法，解决了一个经典的数据结构问题，即当给定节点数n时，有多少种不同的AVL树形态。

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1412 AVL树的种类

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

平衡二叉树(AVL树），是指左右子树高度差至多为1的二叉树，并且该树的左右两个子树也均为AVL树。现在问题来了，给定AVL树的节点个数n，求有多少种形态的AVL树恰好有n个节点。

Input

一行，包含一个整数n。 (0 < n <= 2000)

Output

一行表示结果，由于结果巨大，输出它对1000000007取余数的结果。

Input示例

Output示例

dp【i】[j]+=dp[i-j-1][k-1]*dp[j][k-1];

dp【i】[j]+=2*dp[i-j-1][k-2]*dp[j][k-1];

i表示节点数, j 表示树的深度，j表示左右子树随便一个的节点数，如果左右深度刚好相同第一个状态就行，但如果左右子树有一个深一点的话，乘二、

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define maxn 1000005
const int mod = 1e9+7;
using namespace std;
ll dp[2005][20];
void init()
{
        dp[0][0]=1;
        dp[1][1]=1;
        for(int i=2;i<2005;i++)
        for(int k=2;k<16;k++)
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                dp[i][k]+=dp[i-j-1][k-1]*dp[j][k-1];
                dp[i][k]%=mod;
                dp[i][k]+=2*dp[i-j-1][k-2]*dp[j][k-1];
                dp[i][k]%=mod;
            }
}
int main()
{
        int n;
        init();
        while(scanf("%d",&n)==1)
        {

        ll sum=0;
        for(int i=1;i<16;i++)
        {
            sum+=dp[n][i];
            sum%=mod;
        }
        printf("%lld\n",sum);
        }
    return 0;
}