基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题
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平衡二叉树(AVL树),是指左右子树高度差至多为1的二叉树,并且该树的左右两个子树也均为AVL树。 现在问题来了,给定AVL树的节点个数n,求有多少种形态的AVL树恰好有n个节点。
Input
一行,包含一个整数n。 (0 < n <= 2000)
Output
一行表示结果,由于结果巨大,输出它对1000000007取余数的结果。
Input示例
10
Output示例
60
dp【i】[j]+=dp[i-j-1][k-1]*dp[j][k-1];
dp【i】[j]+=2*dp[i-j-1][k-2]*dp[j][k-1];
i表示节点数, j 表示树的深度,j表示左右子树随便一个的节点数,如果左右深度刚好相同第一个状态就行,但如果左右子树有一个深一点的话,乘二、
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define maxn 1000005
const int mod = 1e9+7;
using namespace std;
ll dp[2005][20];
void init()
{
dp[0][0]=1;
dp[1][1]=1;
for(int i=2;i<2005;i++)
for(int k=2;k<16;k++)
for(int j=0;j<i;j++)
{
dp[i][k]+=dp[i-j-1][k-1]*dp[j][k-1];
dp[i][k]%=mod;
dp[i][k]+=2*dp[i-j-1][k-2]*dp[j][k-1];
dp[i][k]%=mod;
}
}
int main()
{
int n;
init();
while(scanf("%d",&n)==1)
{
ll sum=0;
for(int i=1;i<16;i++)
{
sum+=dp[n][i];
sum%=mod;
}
printf("%lld\n",sum);
}
return 0;
}