求解柱状图中的最大面积

问题描述：

  给定一一维数组，该数组代表一个柱状图各点的高度，求解此柱状图面积的最大值。如下图所示为数组[1,2,1,3,2,4,2]对应的柱状图，其最大面积为图中阴影部分面积2*4=8。

解决思路：
1、比较容易想到的一种方法：
  遍历数组中的每个元素，计算包含该柱子，且高度为该元素值的矩形面积，左右都是到比该值小或到端点停止，最后取每个元素对应的矩形面积最大值即可。
2、一种优化的解决方法：
主要思想——记录当前柱子高度和可以以当前高度作为连续矩形的最左端下标（起始下标），统计以这些柱子高度为高的矩阵面积，求其最大值。
  a)我们可以使用栈来存储，不断将这样的数据对压入栈中。那么这样的数据对如何获取呢？
首先针对数组第一个元素和比前一个元素大的元素（如图中元素3），当前柱子高度即该元素值(3)，以此元素为高的矩形起始下标即该元素下标(4) ，把此数组对（< 3,4 >）压入栈即可，这个比较好理解，因为前面的太小，如法加入我这个高度的矩形。
  b)对于比前一个元素小的元素（如图中元素3后面的那个2），我们在压栈之前要将栈中比该元素大的值都搞出来，先不考虑赶大值元素的事情，针对该元素，当前柱子高度即该元素值（2) ，以此元素为高的矩形起始下标就不能取该元素下标了，因为前面赶出来的元素都大于该元素，因此能为该高度的矩形做贡献，所以起始下标应该取赶出来的元素的起始下标（前一个元素3的起始下标4）。
  c)重点来了，收获的季节到了，在向外赶那些大值元素时，需要看看它们的贡献。存储的数据对是柱子高度和以该值为高的矩形起始下标，那矩阵的末尾下标呢，就是即将入栈的元素下标-1，对不对，它们之间的元素只能比被赶出的元素大（或相等），因为栈中数据对的前一个元素是递增的（小于栈中高度的元素在赶出比其大的元素前是无法入栈的 ），而即将入栈的元素值较小，无法加入那个矩形。有了柱子高度和起始末尾下标，面积就可以计算了，不断更新这些面积的较大值，就可以得到最大面积了。
  d)为了保证遍历到数组结尾后记录所有的贡献，最后需要把所有元素赶出来更新矩形面积最大值。因此我们可以数组末尾加个元素0，以赶出所有元素并更新矩形面积最大值。

示例数组栈中数组对依次为：
< 1,1 >
< 1,1 >< 2,2 >
< 1,1 >< 1,2 &