SDUT-2506 完美网络

最新推荐文章于 2024-06-26 16:58:50 发布

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分类专栏：离散数学图论优先队列 SDUT-OJ ------------SDUT------------- 文章标签：图离散数学

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本文介绍了一种算法，用于计算使连通网络变为完美网络所需的最少边数增加量。通过跟踪节点度数并使用优先队列优化计算过程，该算法能够高效地解决这一问题。

完美网络

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KB

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Problem Description

完美网络是连通网络的基础上要求去掉网络上任意一条线路，网络仍然是连通网络。求一个连通网络要至少增加多少条边可以成为完美网络。

Input

第一行输入一个数T代表测试数据个数（T<=20）。每个测试数据第一行2个数n,m 分别代表网络基站数和基站间线路数。基站的序号为从1到n。接下来m行两个数代表x,y 代表基站x,y间有一条线路。

( 0 < n < m < 10000)

Output

对于每个样例输出最少增加多少线路可以成为完美网络。每行输出一个结果。

Example Input

Example Output

2
1

Hint

完美网络是连通图的基础上要求去掉图上任意一条边，仍然是连通图，这就要求每个点的入度要>=2。
1.设定一个数组记录每一点的入度，然后进行排序，将入度小于2的压入优先队列，
2.之后对优先队列进行操作，每次取出两个元素（因为一条路径有两个点），两个入度加1，边数sum+1，
3.将入度小于2的继续压入优先队列中，直到队列里剩下的点小于2个。剩下的点数有1和0两种情况，所以要判断一下队列是否为空，当不为空sum加1，最后输出sum

Author

中国海洋大学第三届“朗讯杯”编程比赛高级组试题

参考：https://blog.youkuaiyun.com/u013486414/article/details/41497679

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct cmp
{
    bool operator()(const int &a,const int&b)
    {
        return a>b;
    }
};
int f[1000010];
int main()
{
    int t,n,m,x,y;
    memset(f,0,sizeof(f));
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        priority_queue<int,vector<int>,cmp>q;
        memset(f,0,sizeof(f));
        int sum=0;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            f[x]++;
            f[y]++;
        }
        sort(f+1,f+n+1);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(f[i]<=1)
                q.push(f[i]);//存入孤立的点
            else            //后面的点的度数一定大于等于2
                break;
        }
        while(q.size()>=2)
        {
            int a=q.top();
            q.pop();
            int b=q.top();
            q.pop();
            a++;//每次取两个有最小度数的点，这两点的度数加一可理解为将两个点连接起来
            b++;
            sum++;//增加一条边
            if(a<2)//当度数大于等于2可认为已不是孤立点
                q.push(a);
            if(b<2)
                q.push(b);
        }
        if(!q.empty())//解决两种情况：处理后最后队列中只剩余一个度数小于二的点而此时无法加边；原队列度数小于2的点只有一个时
            sum++;
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

参考：http://blog.youkuaiyun.com/change_ac/article/details/47657453

#include <iostream> //sum1将所有度数不为二的点连成环,但会使度数为一的点出现多余边，需减去sum2/2
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int degree[10010];
int main()
{
    int t;
    int n,m;
    int i,x,y;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(degree,0,sizeof(degree));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            degree[x]++;
            degree[y]++;
        }
        int sum1=0,sum2=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(degree[i]<=1)
                sum1++;
            if(degree[i]==1)
                sum2++;
        }  
        sum=sum1-sum2/2;
        if (sum2==0) sum++;
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}