因子和阶乘

输入正整数n（2<=n<=100），把阶乘n!=1*2*3*...*n分解成素因子相乘的形式，从小到大输出各个素数（2、3、5...）的指数。例如，5! 表示为 3，1， 1个2， 3， 5。程序忽略比最大素因子更大的素数（否则末尾会有无穷多个0）。
样例输入：
5
53
样例输出：
5! = 3 1 1 
53! = 49 23 12 8 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 

[分析]

因为a^m * a^n = a^(m+n)，所以我们只需把所有素因子对应的指数累加起来 。注意，n<=100，即这些素因子不会超过100。我们首先构造一张最大素数为100的素数表，然后用阶乘的每一个数（从小到大）与每一个素数相模，并记录每一个素数的指数。用一个数组p来保存对应的各个素数的指数个数，并标记最大的那个素因子的下标为maxp，最后循环输出到最大下标即可。

int is_prime(int n)
{
	for(int i = 2; i*i <= n;++i)
	{
		if(n % i == 0)
			return 0;
	}
	return 1;
}

int main(void)
{
	//素数表
	int prime[100] = {0};
	int count = 0;
	//构造素数表
	for(int i = 2; i <= 100; ++i)
	{
		if(is_prime(i))
		{
			prime[count++] = i;
		}
	}
	//各个素数的指数
	int p[100];
	int n;
	
	while(scanf("%d",&n) == 1)
	{
		int maxp = 0;
		memset(p,0,sizeof(p));
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			int m = i;
			for(int j = 0; j < count; ++j)
			{
				//反复除以prime[j],并累加p[j]
				while(m % prime[j] == 0)
				{
					m /= prime[j];
					p[j]++;
					if(j > maxp)
						maxp = j;//更新最大因子下标
				}
			}
		}
		for(int i = 0; i <= maxp; ++i)//只循环到最大下标
			printf("%d ",p[i]);
		printf("\n");

		printf("%d! = ",n);
		for(int i = 0; i <= maxp; ++i)
		{
			for(int j = 0; j < p[i]; ++j)
			{
				if(i == maxp && j ==p[i]-1)
					printf("%d",prime[i]);
				else
					printf("%d*",prime[i]);
			}
		}
		printf("\n");
	}

}