codeforces 567E President and Roads Dijikstra

题意:

一张有向图(可能有环)，给定起始点以及终点，对于所有边来说，如果起始点到终点的所有最短路都经过该边，那么输出YES，否则如果我们可以降低该边的权值使得所有的最短路都经过该边的话输出CAN x （x为降低的最小权值），如果降低也不能让所有的最短路经过他的话，那么输出NO。
注意任意时刻边权是正整数。

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解析:

我们先正向跑一边最短路并记录起始点到每个点的最短路以及最短路条数，注意最短路条数可能爆long long，所以我们需要自行选取一个质数取模。
然后再反向跑一边最短路并记录终点到每个点的反向最短路以及最短路的条数，同样需要取模。
接下来我们枚举每一条边。
我们可以发现，如果该边在所有的最短路上的话，那么起始点到该边的起始点的最短路加上该边权值再加上终点到该边终点的反向最短路的值恰好等于起始点到终点的最短路距离。
并且还有额外的条件：即起始点到该边起始点的最短路条数乘以终点到该边的终点的反向最短路条数等于起始点到终点的最短路条数。
所以如果满足了这两个条件，那么直接输出YES。
否则我们观察调整该边的权值是否可以满足他在所有的最短路上。
第一种情况：该边在某些起点到终点的最短路上，但不在起点到终点的所有最短路上。
那么显然如果该边的权值只要减小1便能使他在所有的最短路上。
所以只需要判断该边权值是否大于1即可。
第二种情况：该边不在任意一条最短路上。
那么我们需要知道经过该边的起点到终点的最短路距离。
如果该边权值大于这个距离与起点到终点的最短路距离之差加一的话，显然可以降低，否则不能降低。

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需要特殊注意的：
因为这里是CF ：)
所以模数你要是取了1000000007的话，那么你就会体验到WA ON TEST 104 的快感：)
所以我们不妨取宋爷数——5462617

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代码:

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100100
#define mod 5462617
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,s,t;
int head[N],cnt,rhead[N],rcnt;
ll count1[N],count2[N];
struct node
{
    int from,to;
    ll val;
    int next;
}edge[N<<1],redge[N<<1];
struct Line
{
    int u,v;
    ll val;
}l[N];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(rhead,-1,sizeof(rhead));
    rcnt=cnt=1;
}
void edgeadd(int from,int to,ll val)
{
    edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to,edge[cnt].val=val;
    edge[cnt].next=head[from],head[from]=cnt++;
}
void redgeadd(int from,int to,ll val)
{
    redge[rcnt].from=from,redge[rcnt].to=to,redge[rcnt].val=val;
    redge[rcnt].next=rhead[from],rhead[from]=rcnt++;
}
struct Element
{
    int no;
    ll val;
    friend bool operator < (Element a,Element b)
    {
        if(a.val==b.val)return a.no>b.no;
        return a.val>b.val;
    }
};
int v[N];
ll dis1[N],dis2[N];
ll mindis;
void dijikstra(ll *count,ll *dis,int *head,node *edge,int S)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=INF;
    memset(v,0,sizeof(v));
    priority_queue<Element>q;
    Element fir;
    fir.no=S,fir.val=0;
    q.push(fir);
    dis[S]=0;
    count[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        Element u=q.top();
        q.pop();
        if(v[u.no])continue;
        v[u.no]=1;
        for(int i=head[u.no];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int to=edge[i].to;
            if(dis[u.no]+edge[i].val==dis[to])
            {
                count[to]=(count[to]+count[u.no])%mod;
            }else if(dis[u.no]+edge[i].val<dis[to])
            {
                dis[to]=dis[u.no]+edge[i].val;
                count[to]=count[u.no];
                Element pus;
                pus.no=to,pus.val=dis[to];
                q.push(pus);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        ll val;
        scanf("%d%d%I64d",&u,&v,&val);
        edgeadd(u,v,val);
        redgeadd(v,u,val);
        l[i].u=u,l[i].v=v,l[i].val=val;
    }
    dijikstra(count1,dis1,head,edge,s);
    dijikstra(count2,dis2,rhead,redge,t);
    mindis=dis1[t];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=l[i].u,v=l[i].v;
        ll val=l[i].val;
        if(dis1[u]+dis2[v]+val==mindis)
        {
            if(count1[u]*count2[v]%mod==count1[t])
                puts("YES");
            else if(val>1)puts("CAN 1");
            else puts("NO");
        }else if(dis1[u]+dis2[v]+val>mindis)
        {
            if(val>dis1[u]+dis2[v]+val-mindis+1)
                printf("CAN %I64d\n",dis1[u]+dis2[v]+val-mindis+1);
            else puts("NO");
        }
    } 
}