hdu4336 状态压缩dp+概率论

原创于 2014-11-17 01:48:59 发布 · 433 阅读

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#算法 #状态压缩 #动态规划

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本文介绍了一种使用概率论中的状态压缩动态规划方法解决特定问题的技术。通过引入一个特殊的概率公式，使得原本复杂的问题变得简单易解。文中详细展示了如何通过状态压缩和动态规划算法来求解，并附上了完整的C++实现代码。

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哎，概率论都学半年多了，做这题时完全不会了，然后到网上找概率公式

segma{ p[i] }f[s] = 1 + segma{ p[i]*f[s|(1<<i) }，i=第i 种卡片没有收集到

然后题目变得非常简单了，只需要状态压缩一下，判断一下就行了。

当if(i&(1<<j))>0表示i状态下有j卡片，没有，有的话就用总数dp[i]+=p[i]*dp[i|(1<<j)]; 然后最后遍历完当前状态下的卡片，再用dp[i]/(该状态包含的所有状态的概率和)。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>

double dp[1<<20],p[22];

int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%lf",&p[i]);
		}
		
		//memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[(1<<n)-1]=0;
		for(int i=(1<<n)-2;i>=0;i--){
			double count=0;
			dp[i]=1;
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(i&(1<<j)){
					continue;
				}
				dp[i]+=dp[i|(1<<j)]*p[j];
				count+=p[j];
			}
			
			dp[i]/=count;
			//printf("%lf\n",dp[i]);
		}
		printf("%lf\n",dp[0]);
	}
	
	return 0;
}