GF( p^n) 伽罗瓦域

数学术语

异或: 相同则为0, 不同则为1
与:　有一个为0, 结果为0

以下符号说明
•表示一种运算
+ 表示加法运算,
* 表示乘法运算
这里的加法和乘法都是一种运算, 并不是特指整数中的加法和乘法

群

设G是一个非空集合, 且存在一种运算"•".如果它满足:
(1)结合律: ( a • b ) • c = a • ( b • c )
(2)存在恒等元e: e • a = a • e = a
(3)存在逆元素: a • b = b • a = e
则称G为群, 如果•为加法, 则称为加法群

举例,
对于整数中的加法运算来说,
e=0, 很显然满足以下条件
( a + b ) + c = a + ( b + c)
0 + a = a + 0 = a
a + (-a) = (-a) + a = 0

对于实数中的乘法法运算来说,
e = 1
( a * b ) * c = a * ( b * c )
1 * a = a * 1 = a
a * 1/a = 1/a * a = 1

整数, 是一个加法群, 但不是乘法群, 因为没有乘法逆元

环

设R有两种运算操作,分别为+, *, 即加法操作和乘法操作, 并且是一个加法群, 且满足以下条件

1. ( a * b ) * c = a * ( b * c )
2. 分配律
   a * ( b + c ) = a * b + a * c
   ( b + c ) * a = b * a + c * a

则称R为环
显然, 整数, 实数, 复数都是环

交换环

如果环还满足以下条件
a * b = b * a
则称为交换环