[pta]6-1 求解会议安排问题（动态规划法）

陈老师是一个比赛队的主教练。有一天，他想与团队成员开会，应该为这次会议安排教室。教室非常缺乏，所以教室管理员必须接受订单和拒绝订单以优化教室的利用率。如果接受一个订单，该订单的开始时间和结束时间成为一个活动。每个时间段只能安排一个订单（即假设只有一个教室）。请你找出一个最大化的总活动时间的方法。你的任务是这样的：读入订单，计算所有活动（接受的订单）占用时间的最大值。

函数接口定义：

void solve();

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX 101
struct NodeType
{
    int b;                            //开始时间
    int e;                            //结束时间
    int length;                        //订单的执行时间
};
 bool cmp(const NodeType &a,const NodeType &b)
{    //用于排序的运算符重载函数
        return a.e<b.e;                //按结束时间递增排序
}
int n;                            //订单个数
NodeType A[MAX];    //存放订单
int dp[MAX];                    //动态规划数组
int pre[MAX];                    //pre[i]存放前驱订单编号

void solve();
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
      cin>>A[i].b>>A[i].e;
    for (int i=0; i<n; i++)
        A[i].length=A[i].e-A[i].b;
    solve();
    cout<<dp[n-1]; 
    return 0;
}

/* 请在这里填写答案 */

输入格式:

第一行是一个整数n，接着的n行中每一行包括两个整数b和e，其中b是一个订单开始时间，e是的结束时间。。

输出格式:

输出一行包括所有活动占用时间的最大值。

输入样例1:

11
1 4
3 5
0 6
5 7
3 8
5 9
6 10
8 11
8 12
2 13
12 15

输出样例1:

13

参考代码：

// 求dp和pre的函数
void solve()
{
    // 初始化dp数组为0
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    // 对A数组进行稳定的排序，排序依据是cmp函数
    sort(A, A + n, cmp);
    // 将dp[0]设置为A[0]的长度
    dp[0] = A[0].length;
    // 将pre[0]设置为-1
    pre[0] = -1;
    // 遍历A数组中的每个元素
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        // 初始化low和high变量
        int low = 0, high = i - 1;
        // 在A[0..i-1]中查找结束时间早于A[i]开始时间的最晚订单A[low-1]
        while (low <= high)
        {
            int mid = (low + high) / 2;
            if (A[mid].e <= A[i].b)
                low = mid + 1;
            else
                high = mid - 1;
        }
        // 如果low为0，表示特殊情况
        if (low == 0)
        {
            // 如果dp[i-1]大于等于A[i]的长度，则不选中订单i
            if (dp[i - 1] >= A[i].length)
            {
                dp[i] = dp[i - 1];
                pre[i] = -2; // 不选中订单i
            }
            else
            {
                dp[i] = A[i].length;
                pre[i] = -1; // 没有前驱订单
            }
        }
        else // A[i]前面最晚有兼容订单A[low-1]
        {
            // 如果dp[i-1]大于等于dp[low-1]+A[i]的长度，则不选中订单i
            if (dp[i - 1] >= dp[low - 1] + A[i].length)
            {
                dp[i] = dp[i - 1];
                pre[i] = -2; // 不选中订单i
            }
            else
            {
                dp[i] = dp[i - 1] + A[i].length;
                pre[i] = low - 1; // 选中订单i
            }
        }
    }
}