数据结构PTA 案例6-1.5 旅游规划

题目

有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。

输入格式:
输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N−1)；M是高速公路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。随后的M行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。

输出格式:
在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20

输出样例:

3 40

解法

思路

1. 这是一道基本的单源最短路径问题。注意单源最短路径问题中，源点到某一特定点的最短路径的时间复杂度，与源点到所有点的最短路径的时间复杂度相同。
2. 这里涉及到的操作有：初始化一个空图（用邻接矩阵实现，动态数组）、插入边、构建图，dijkstra算法。初始化空图时，权重的数据类型应该是一个结构体，既能存储长度距离，又能存储费用。
3. 在dijkstra算法中，寻找下一顶点V的时候，仍然按照最小距离寻找，只不过在更新dist、cost、path这三个数组的时候，需要注意，
   距离的优先级是最高的，如果dist[W]因为添加V变小了，那么一定要进行更新。
   其次是距离相等的时候，cost[W]变小了就更新，否则cost不更新.

注意：
对于源点，collected[S]一定要赋值为1，而dist[S]不一定要赋值为0，因为collected[S]=0会导致后面在FindMinDist函数中也不会用到dist[S]。cost[S]和dist[S]同理

实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>

#define INFINITY 100000
#define ERROR -2

typedef int Vertex;

struct Weight
{
   
   
    int Length;
    int Fee;
};
typedef struct Weight WeightType;

typedef struct GNode *PtrToGNode;
typedef PtrToGNode MGraph;
struct GNode
{
   
   
    int Nv;
    int Ne;
    WeightType **G;
};

typedef struct ENode *PtrToENode;
typedef PtrToENode Edge;
struct ENode
{
   
   
    Vertex V1, V2;
    WeightType W;
};

MGraph CreateGraph(int VertexNum)
{
   
   
    MGraph Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
    Graph->Nv = VertexNum;
    //allocate the room
    int i,j;
    Graph->G = (WeightType **)malloc(Graph->Nv*sizeof(WeightType *));
    for(i=0; i<Graph->Nv; i++