机器学习部分：梯度下降法的三种形式BGD、SGD以及MBGD

在应用机器学习算法时，我们通常采用梯度下降法来对采用的算法进行训练。其实，常用的梯度下降法还具体包含有三种不同的形式，它们也各自有着不同的优缺点。

下面我们以线性回归算法来对三种梯度下降法进行比较。

一般线性回归函数的假设函数为：

hθ=∑nj=0θjxjhθ=∑j=0nθjxj

　　对应的能量函数（损失函数）形式为：

Jtrain(θ)=1/(2m)∑mi=1(hθ(x(i))−y(i))2Jtrain(θ)=1/(2m)∑i=1m(hθ(x(i))−y(i))2

　　下图为一个二维参数（θ0θ0和θ1θ1）组对应能量函数的可视化图：

 

1. 批量梯度下降法BGD

 　　批量梯度下降法（Batch Gradient Descent，简称BGD）是梯度下降法最原始的形式，它的具体思路是在更新每一参数时都使用所有的样本来进行更新，其数学形式如下：

　　(1) 对上述的能量函数求偏导：

　　(2) 由于是最小化风险函数，所以按照每个参数θθ的梯度负方向来更新每个θθ：

　　具体的伪代码形式为：

　　repeat{