正态性与方差齐性

最新推荐文章于 2025-03-25 10:06:53 发布
原创 最新推荐文章于 2025-03-25 10:06:53 发布 · 9.8k 阅读 · 20 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#统计学

本文详细介绍了正态性与方差齐性的概念及其在统计分析中的重要性。正态性通常通过SW、KS/CVM/AD等检验方法判断，而方差齐性则依赖于方差比和Hartley检验。对于偏离正态分布的数据，推荐使用Levene或BF法。Q-Q图、P-P图和茎叶图也可作为描述性判断正态性的工具。

正态性与方差齐性

正态性，严格来说是残差要符合正态分布，不过我们经常对因变量直接进行正态性检验，在多数情况下两者是差不多的
方差齐性，就是方差相等，意思是对于每一个x取值，因变量（严格来说是残差）的方差基本相等。

用统计检验方法判断正态性

  1. 基于峰度与偏度的SW检验
    SW检验的思想是基于偏离峰度或/和偏度。峰度通俗讲就是分布的形状是平坦还是尖峰；偏度则反映了分布形状是否对称。
    正态分布的峰度和偏度均为0，如果峰度大于0则提示为尖峰，如果峰度小于0则提示为平坦峰；如果偏度大于0则提示为右偏态，如果偏度小于0则为左偏态。
    SW检验反映了基于峰度和/或偏度对正态分布的偏离，该值介于0和1之间，越接近于1，则说明越符合正态分布。越接近于0，则说明越偏离正态分布。

  2. 基于拟合优度的KS/CVM/AD检验
    基于拟合优度的思想就是计算理论正态分布与基于实际数据得到的分布之间的差异。这几种方法不仅可以用于正态分布的拟合，也可用于其他分布的拟合优度检验。
    正态分布的拟合优度检验思路是：先求出正态分布的累积概率函数（CDF），然后看一下样本数据与该函数的区别有多大。如果两者的区别很小，则说明样本数据的分布接近于正态分布，可认为服从正态分布；否则则认为不服从正态分布。

结论：
如果例数在2000以内，SW检验的效率最高，一般建议作为首选方法。而基于拟合优度的3种检验方法中，AD效率最高，KS效率最低。

  1. 用描述的方法判断正态性
    常见的判断正态性的描述方法有：
    1. Q-Q图和P-P图
      Q-Q图中，横坐标为正态分位数，纵坐标为实际数据的分位数。其思想是比较理论分位数和实际分位数的差距，如果理论分位数和实际分位数没什么区别，那么在图中所有的点应该在一条直线上，如果差别很大，就会偏离直线较远。
      P-P图中，用累计概率作为坐标轴，横坐标为理论的累计概率分布，纵坐标为样本数据的累计概率分布。判断条件如上。
    2. 茎叶图
    3. 利用四分位数间隔和标准差进行简单判断

方差分析中的方差齐性判断

在方差分析中，所谓方差齐性检验，就是判断两组或多组的方差是否相等。

  1. 方差比（F ratio）
    方差比主要用于两组方差齐性的检验，求出两组方差的方差，用较大的方差除以较小的方差，得到F值。如果F值很大，则说明两组方差差别较大

  2. Hartley检验
    Hartley检验主要用于多组方差齐性的检验，求出各组的方差，用最大的方差除以最小的方差，得到F值。如果F值很大，则说明两组方差差别较大
    以上两种方法有一个局限性就是对正态性很敏感，如果数据偏离正态，则结果可能偏差很大。此时应该考虑使用levene检验

  3. Levene检验的思想就是基于每一组内的每一观测值与各自组均值的偏离程度。这里偏离程度有两种度量方式：插值的绝对值或差值的平方，而组均值可以用平均值、中位数、截取平均数（去掉最大或最小的几个值后的平均值）
    最初的Levene检验只用平均数作为组均值，后来采用中位数和截取平均值，称为BF法。
    后来O‘Brien(1979)提出在Levene中的偏差加一个调节参数。该参数的作用是根据实际数据的峰度大小，调节W值的大小，使之适应实际数据的分布情况。多数软件默认为0.5。
    结论：
    在实际应用中，如果数据符合正态分布，则采用Barlett法（Levene法和BF法也是没问题的）；但如果偏离正态，则建议采用Levene法（如果偏离不是很严重）或者采用BF法（偏离特别严重）。 当然也可以从数据的箱线图来直观的观察数据的分布情况

19、数据分布与假设检验：正态性与方差齐性分析
sprite的博客
09-17 16
本文深入探讨了数据分析中的正态性与方差齐性假设检验，详细介绍了Shapiro–Wilk检验和Levene检验的原理及在R语言中的实现方法，并结合Q-Q图进行可视化辅助判断。文章还讨论了大样本下检验的局限性，提出了Hartley’s Fmax检验作为补充，并通过实际案例说明如何根据检验结果选择合适的统计方法。同时提供了处理不满足假设时的解决方案，如数据转换或非参数方法，强调了结合图形与统计检验进行综合判断的重要性。
19、R语言统计分析中的正态性与方差齐性检验
最新发布
threejs5artist的博客
09-25 13
本文详细介绍了在R语言中进行统计分析时的正态性与方差齐性检验方法。通过Shapiro–Wilk检验和Q-Q图评估数据是否符合正态分布，利用Levene检验和Hartley’s Fmax检验判断组间方差是否相等。文章结合实际案例讲解了R代码操作步骤，并强调了在大样本情况下结合图形与统计检验进行综合判断的重要性，帮助读者为后续分析选择合适的统计方法。
《白话统计》笔记之正态性与方差齐性
JingYi的专栏
03-19 1万+
1. 什么是正态性和方差齐性 2.为什么要进行正态性检验和方差齐性检验 3. 如何进行正态性检验和方差齐性检验
excel统计分析——关于正态性、方差齐性的描述
maizeman126的博客
12-12 1052
对正态性和方差齐性，需要时可作正态性检验和方差齐性检验，而当样本含量较小时，资料是否来自正态分布的总体难于进行直观判断和假设检验，常常需根据过去经验。正态性要求是主要指标的分布情况，只要其直方图形态大致为中间多两边少，无极端异常值即可，辅以正态性检验；正态性检验和方差齐性检验是能够采用参数检验而所需的条件，并不是具体的统计学方法，在文章报告中一般不对以上条件进行详细解读，除非审稿专家专门提及，所以要做好原始数据的保存，并对其数据进行条件要求的备份，以应对审稿专家的随时要求。
数据不满足正态分布，方差齐性怎么办？
liujingLJ的博客
06-18 1万+
数据不满足正态分布，方差齐性怎么办？ 实验数据的分布情况（服从正态分布）和变异情况（方差齐性）是以统计假设参数的前提条件的方式提出来的。大都认为数据不服从正态分布，或不满足方差齐性，就不能进行有关的检验（方差分析、Z检验、t检验）。 什么是服从正态分布？ 所谓的样本均数是服从正态分布是指每组数据来自正态分布的总体，而所有的样本数据也绝对不可能满足正态分布，但只要通过正态分布拟合检验就可以了。 什么是方差齐性？ 所谓方差齐性，即所比较的各族样本来自总体的方差相等，是通过样本方差比较来判断的。显然各组样本的方差
方差：理解数据的离散程度
weixin_51524504的博客
08-22 2823
方差（Variance）是用来度量数据集中各观测值与其平均值之间差异的统计量。方差越大，表示数据点之间的差异越大；反之，方差越小，表示数据点之间的差异越小。
均值、方差、平方差、均方差、标准差含义及区别是什么？公式是什么，如何计算？C++代码如何编写？
学无止尽，谨言慎行！
12-28 9504
【代码】均值、方差、平方差、均方差、标准差含义及区别是什么？公式是什么，如何计算？C++代码如何编写？
数据分布的正态性与方差齐性检验
### 数据分布的正态性与方差齐性检验 在数据分析中，了解数据的分布特征以及方差是否齐性是非常重要的。这将有助于我们选择合适的统计方法，并确保分析结果的可靠性。下面将详细介绍如何检验数据的正态性和方差齐性...
ANOVA先验检验：数据正态性与方差齐性检验的实战指南（统计必备）
然而，在进行ANOVA之前，通常需要对数据执行先验检验，确保数据满足ANOVA分析的基本假设，主要包括数据的正态性与方差齐性。这些先验检验是决定ANOVA结论可靠性的关键步骤，如果违反了这些假设，则需要采取适当的...
R语言实战应用精讲50篇（十二）-正态分布与方差齐性的检验方法与SPSS操作
wenyusuran的专栏
05-04 2829
众多的参数检验方法都要求数据呈正态分布和方差齐性，本文介绍正态分布和方差齐性的常用检验方法及SPSS操作，但不涉及多元正态分布和方差-协方差齐同。 （1）数据分析前有没有必要做正态分布检验？大部分的统计教材案例都没有这个检验，是不是可以不做？正态分布（或者近似正态分布）是诸多参数检验的前提条件，没有这个前提，后续的判断也就没有了意义。正如你打算找一个女人做老婆，你可以通过各种描述、推断她的样子，但前提是她得是一个女人，如果不是女人甚至不是人，描述和推断结果无论你觉得如何完美都没有了意义。 （2）图示..
方差的理解
tompig撒欢的地方
03-25 3007
不能反映数据的真实波动性。
经常用到且容易混淆的概念
qq_36714950的博客
05-20 3859
方差是描述数据集分散程度的一个指标。具体来说，它是数据集中每个数据点与均值之间差值的平方的平均值。
数学基础--均值、方差、标准差、协方差
积木的笔记
02-23 3万+
主要介绍方差、标准差和协方差的基本概念
方差（variance）、标准差（Standard Deviation）、均方差、均方根值（RMS）、均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）
热门推荐
Allure Love的博客
11-15 6万+
方差（variance)：衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。                        概率论中的方差表示方法 ：                        样本方差，无偏估计、无偏方差（unbiased variance）。...
偏差-方差全面解释
古月哲亭
04-13 1万+
偏差（Bias）与方差（Variance）目录：为什么会有偏差和方差？偏差、方差、噪声是什么？泛化误差、偏差和方差的关系？用图形解释偏差和方差。偏差、方差窘境。偏差、方差与过拟合、欠拟合的关系？偏差、方差与模型复杂度的关系？偏差、方差与bagging、boosting的关系？偏差、方差和K折交叉验证的关系？如何解决偏差、方差问题？1. 为什么会有偏差和方差？对学习算法除了通过实验估计其泛化性能之外...
方差、协方差、相关系数的理解
yongrl的博客
02-27 4万+
方差和协方差机器学习中常见的两个概念，公式也几乎是随处可见，但是每见一次都像是初次见面，又去想半天各种公式、概念和意义，所以下定决心整理一下。 方差和协方差 定义 方差 度量单个随机变量的离散程度，公式如下： σx2=1n−1∑i=1n(xi−x‾)2 \sigma^2_x = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2 σx2​=n−11​i=1∑...
方差、标准差、协方差、相关系数概念描述
lglrkx的博客
02-25 4400
协方差与相关系数密切相关，相关系数是协方差的标准化版本，范围在 -1 到 1 之间，可以更好地表示两个变量之间的线性关系的强度和方向。与方差不同，标准差的值具有与原始数据相同的单位，这使得标准差更容易与数据的实际范围进行比较和解释。它的值介于 -1 和 1 之间，可以帮助我们了解两个变量之间的关联程度以及关联的方向。在计算相关系数时，与协方差不同，相关系数是无量纲的，因此不受变量单位的影响。在统计学和数据分析中，标准差是一个常见的工具，用于描述数据的变异程度，以便更好地理解和分析数据的特征。
方差、标准差、均方根等的区别
qq_23100417的博客
12-25 7094
声明：来源https://blog.youkuaiyun.com/cqfdcw/article/details/78173839 经常被这几个名词搞糊涂，为了防止下次继续糊涂，在网上查阅了部分资料，如有不对的地方请指正。 方差（variance)：衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。 概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的...
关于正态分布与方差齐性检验的R语言代码
06-20
<think>我们正在处理用户关于R语言中正态分布检验和方差齐性检验的代码示例请求。根据引用资料，我们可以提供以下信息：1.正态性检验常用方法：-Shapiro-Wilk检验（适用于样本量3-5000）-QQ图（定性判断）2.方差齐性检验常用方法：-Bartlett检验（要求数据服从正态分布）-Levene检验（非正态分布数据也可用）我们将分别给出这些检验的R语言代码示例。注意：在引用中提到了SPSS的操作，但用户需要的是R语言代码，因此我们只关注R语言部分。代码示例：首先，我们假设用户已经有了一个数据向量或数据框，并且需要对其中的某个变量进行检验。正态性检验：-Shapiro-Wilk检验：使用shapiro.test()函数-QQ图：使用qqnorm()和qqline()函数方差齐性检验（通常用于多组数据，比如不同处理组）：-Bartlett检验：使用bartlett.test()函数-Levene检验：可以使用car包中的leveneTest()函数注意：进行方差齐性检验时，数据通常需要分组，因此示例中会使用分组变量。我们将分别给出这些检验的代码示例，并解释结果。此外，引用中还提到，如果数据不满足正态性或方差齐性，可以考虑数据转换或使用非参数方法。下面开始提供代码示例。</think>### R语言正态分布与方差齐性检验代码实现 #### 1. 正态分布检验方法 **Shapiro-Wilk检验**（适用于小样本3-5000）： ```r # 单变量正态性检验 data <- c(1.2, 2.5, 1.7, 3.4, 2.9, 4.1, 3.8) shapiro.test(data) # 多分组正态性检验（使用tapply） group <- factor(c(rep("A",4), rep("B",3))) tapply(data, group, shapiro.test) ``` **QQ图定性检验**： ```r qqnorm(data, main = "Q-Q Plot") qqline(data, col = "red") ``` #### 2. 方差齐性检验方法 **Bartlett检验**（要求数据正态分布）： ```r # 创建示例数据 group1 <- c(23, 25, 28, 22, 26) group2 <- c(30, 32, 35, 28, 31) group3 <- c(40, 42, 38, 45, 41) # 合并数据 all_groups <- list(g1=group1, g2=group2, g3=group3) # 执行检验 bartlett.test(all_groups) ``` **Levene检验**（非参数方法，不要求正态性）： ```r # 需要安装car包 install.packages("car") library(car) # 创建数据框 df <- data.frame( values = c(group1, group2, group3), group = factor(rep(c("g1","g2","g3"), each=5)) ) # 执行检验 leveneTest(values ~ group, data = df) ``` #### 3. 完整工作流程示例 ```r # 步骤1：载入数据 my_data <- iris # 步骤2：正态性检验（以Sepal.Length为例） shapiro.test(my_data$Sepal.Length) # 步骤3：分组方差齐性检验（按Species分组） library(car) leveneTest(Sepal.Length ~ Species, data = my_data) # 步骤4：结果解读 # p>0.05表示满足方差齐性，p<0.05则拒绝方差齐性假设 ``` #### 结果解读要点： 1. **正态性检验**： - $p > 0.05$ → 不能拒绝正态分布假设 - $p < 0.05$ → 拒绝正态分布假设 2. **方差齐性检验**： - $p > 0.05$ → 组间方差齐性成立 - $p < 0.05$ → 组间方差不齐 当数据不满足正态性或方差齐性时，可考虑： 1. 数据转换（如对数转换） 2. 使用非参数检验方法（如Kruskal-Wallis检验） 3. 采用稳健统计方法[^3]
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值