机器学习基础--math（12）--t分布

学生t-分布（t-distribution）

　　即T分布
　　用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。另外，如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。
　　t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。

图例

　　上图是不同自由度下的t分布形状与正态分布对比。
其中自由度为1的t分布也称为柯西分布。自由度越大，t分布的形状越接近正态分布。
　　从图中还可以看出，t分布比正态分布要“胖”一些，尤其在尾部两端较为平缓。t分布是一种典型的长尾分布。实际上，在稳定分布家族中，除了正态分布，其他均为长尾分布。长尾分布有什么好处呢？在处理小样本和一些异常点的时候作用就突显出来了。

　　对于曲线上的点，当样本数量n=5时，则自由度df=4，我们就可以查找表中(或者看分布图像)以4开头的行。该行第5列值为2.132，对应的单侧值为95%（双侧值为90%）。这也就是说，T小于2.132的概率为95%（即单侧），记为Pr(−∞ < T < 2.132) = 0.95；同时，T值介于-2.132和2.132之间的概率为90%（即双侧），记为Pr(−2.132 < T < 2.132) = 0.9。