高精度（加减乘除）

当一个数非常大的时候，超过计算机所能计算的最大数据时（10的9次方级别），无法直接将两个整形数据相加，这个时候需要用字符串来过渡一下才能实现两个数的运算。

本篇文章记录

1.高精度加法（两个数都是高精度）

2.高精度减法（两个数都是高精度）

3.高精度乘法（高精度乘以低精度）

4.高精度除法（高精度除以低精度）

1.高精度加法：

两个高精度相加

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> add(vector<int> A,vector<int> B)  //我们最后返回C的类型是数组，所以要开数组类型 
{
	vector<int> C;
	int t=0;
	for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++) //遍历完所有的数字 
	{
		if(i<A.size()) t+=A[i];
		if(i<B.size()) t+=B[i];
		
		C.push_back(t%10);//进位处理 
		t/=10;	
	}
	if(t) C.push_back(1);//最后存在前导1的时候加上1 
	return C;
}

int main()
{
	string a,b;
	cin>>a>>b;
	vector<int> A,B;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');//将字符串转化为数字 
	for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
   
    vector<int> C=add(A,B);//调用 
    
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
      cout<<C[i];//输出 
    return 0;
}

2.高精度减法

两个高精度相减

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> sub(vector<int> A,vector<int> B)  //我们最后返回C的类型是数组，所以要开数组类型 
{
	vector<int> C;
	int t=0;
	for(int i=0;i<A.size();i++) //遍历完所有的数字 
	{
		t=A[i]-t;//有没有借位的判断 
		if(i<B.size()) t-=B[i];
		C.push_back((t+10)%10);
		if(t<0) t=1;//t<0代表上面需要借位计算 
		else t=0;
	}
	
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back(); //删除前导0 
	return C;
}

int main()
{
	string a,b;
	cin>>a>>b;
	int s=0;
	if(a.size()<b.size()||(a.size()==b.size()&&a.compare(b)<0))  s=1;//比较两个数的大小 
	vector<int> A,B;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');//将字符串转化为数字 
	for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
   
    if(s==1)
    {
      cout<<"-";//负数则加符号 
      vector<int> C=sub(B,A);//调用 
      for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];//输出 
	}
	else
	{
	  vector<int> C=sub(A,B);//调用 
      for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];//输出 	
	}
    return 0;
}

3.高精度乘法

高精度乘以低精度

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> A,int b)  //我们最后返回C的类型是数组，所以要开数组类型 
{
	vector<int> C;
	int t=0;
	for(int i=0;i<A.size()||t;i++) //遍历完所有的数字 
	{
		if(i<A.size()) t+=A[i]*b;//举个数演算一下就明白了
		C.push_back(t%10);
		t/=10;
	}
	while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();//b为0的时候删除前导0 
	return C;
}

int main()
{
	string a;
	int b;
	cin>>a>>b;
	vector<int> A;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');//将字符串转化为数字 
   
   
    vector<int> C=mul(A,b);//调用 
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];//输出 

    return 0;
}

4.高精度除法：

高精度除以低精度，输出除数和余数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> div(vector<int> &A,int &b,int &r)  //我们最后返回C的类型是数组，所以要开数组类型 
{
	vector<int> C;
	r=0;
	for(int i=A.size()-1;i>=0;i--) //遍历完所有的数字 
	{
		r=r*10+A[i];
		C.push_back(r/b);
		r%=b;
	}
	reverse(C.begin(),C.end());//反过来输出 
	while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();//b为0的时候删除前导0 
	return C;
}

int main()
{
	string a;
	int b;
	int r;
	cin>>a>>b;
	vector<int> A;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');//将字符串转化为数字 
   
    vector<int> C=div(A,b,r);//调用 
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];//输出 
    cout<<endl<<r;
    return 0;
}