递归与分治：算法分析题（1）

2-2

题干

答案

（1）

当 x > middle 时，left = middle 和 x < middle 时，right = middle 错误，在特定条件下会导致死循环。当 right - left = 1 时，middle = (left + right) / 2 = left，此时如果 x > a[middle]，left = middle，相当于没有改变 left ，此时会导致死循环。且数组中找不到 x 时也会出现死循环，因为此时 left <= right 恒成立。

举例，考虑数组{1, 2}，其中 n=2，要查找 x=2。初始时 left=0，right=1，进入 while 循环后 middle=(0+1)/2=0 ，x=2 > a[0]=1，所以设置 left=middle=0，区间仍为[0,1]，left 和 right 都没有更新，陷入死循环。

正确的代码片段应该为

if (x == a[middle])
    return middle;
if (x > a[middle])
    left = middle + 1;
else
    right = middle - 1;

（2）

只判断 x == left 错误，会导致当 x == a[n-1] 时返回 -1。当要找的 x 恰好在数组末尾时，因为 left < right - 1，所以 middle < right，不会走 x < a[middle] 分支，所以 right 保持在 n-1 不会变，只有 left 在增大缩小范围。当 left == right - 1 时退出循环，然后检查 x == left，不符合，就返回 -1 了。这会导致当 x == a[n-1] 时返回 -1。

举例，还是考虑数组{1, 2}，其中 n=2，要查找 x=2。初始时 left=0，right=1，不满足循环条件，检查 x = 2 != a[middle] = 1，所以走 else 分支，返回 -1，没有找到数组中有的 x。

正确的代码片段应该为

if (x == a[left])
    return left;
else if (x == a[right)
    return right;
else
    return -1;

（3）

与（2）有一样的错误，而且当 n=1 时会出现死循环。因为 n=1 时，初始化 left = right = 0，恒满足 left + 1 != right，所以会导致死循环问题。

正确的代码片段参考（2）。

（4）

middle = (left+right)/2 错误，在特定条件下会导致死循环。当 right - left = 1 时，middle = (left + right) / 2 = left，此时如果 x >= a[middle]，left = middle，相当于没有改变 left ，此时会导致死循环。且数组中找不到 x 且 x > a[middle] 时也会出现死循环，原因和前面一样，left 永远不变。

举例参考（1）。

正确的代码片段应该为

int middle = (left + right + 1) / 2;

（5）

正确。因为