Leetcode 115. 不同的子序列

最新推荐文章于 2025-02-20 11:53:28 发布

wwxy261

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分类专栏：算法

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本文介绍了一种使用动态规划算法解决复杂字符串匹配问题的方法，具体为计算字符串S中子序列出现字符串T的次数。通过定义状态dp[i][j]表示S的前i个字符中包含T的前j个字符的子序列数量，给出了详细的实现过程。

给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

示例 1:

输入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出: 3
解释:

如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit^^^^ ^^
rabbbit^^ ^^^^
rabbbit^^^ ^^^
示例 2:
输入: S = "babgbag", T = "bag"
输出: 5
解释:

如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

这是一道比较难的动态规化题目，令状态dp[i][j] s的前i个子序列中T的前j个字串出现的次数，这里字母的下标从1开始，

可以得出边界条件是dp[i][0] = 1, 通过全部删除得到匹配。

很容易找到状态方程 dp[i][j] = dp[i-1][j] + (dp[i-1][j-1] if s[i] == t[i]) 代码

class Solution {
public:
    long numDistinct(string s, string t) {
        int n=s.size();
        int m=t.size();
        vector<vector<long>> dp(n+1,vector<long>(m+1,0));
        
                                    // 字母从1开始
        // dp[i][j]                 // 表示第个i结尾的子序列中前j个字符T出现的次数
        // dp[i][j] = dp[i-1][j]
        // dp[i][j] = dp[i-1][j-1] if(S[i]==T[j])
        
        for(int i=0;i<=n;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
    
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if(s[i-1]==t[j-1])
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-1];
            }
        }
        
        return dp[n][m];
    }
};