Leetcode 931. 下降路径最小和

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本文介绍了一个经典的动态规划问题，即寻找一个方形整数数组的最小下降路径和。文章提供了详细的算法实现过程，包括如何初始化状态矩阵，如何进行状态转移，以及如何找到最终的最小和。

给定一个方形整数数组 A，我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。

下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。

示例：

输入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：12
解释：
可能的下降路径有：

[1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
[2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
[3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]

和最小的下降路径是 [1,4,7]，所以答案是 12。

提示：

1 <= A.length == A[0].length <= 100
-100 <= A[i][j] <= 100

经典的动态规化问题

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& A) 
    {
        int row = A.size();
        int col = A[0].size();
        vector<vector<int>> dp(row, vector<int>(col,0));
        int res=INT_MAX;
        for(int j=0;j<col;j++)
        {
            dp[0][j] = A[0][j];
        }
        for(int i=1;i<row;i++)
        {
            for(int j=0;j<col;j++)
            {
                if(j==0)
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+A[i][j];
                }
                else if(j==col-1)
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+A[i][j];
                }
                else
                {
                    int temp = min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j+1]);
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j],temp)+A[i][j];
                }
            }
        }
        
        for(int i=0;i<col;i++)
        {
            res=min(dp[row-1][i],res);
        }
        
        return res;
    }
};