hdu 1221 Rectangle and Circle(判断矩形与圆是否相交)

本文介绍了一种判断圆与矩形是否相交的方法,通过计算圆心到矩形的最短和最长距离来确定二者的位置关系。并提供了一份详细的C++实现代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目有点坑,坑了我好多点,由于自己考虑问题的方面不是很全,没有找到一个科学的判断方法,会漏判好多情况

自己ac了此题之后,看了下别人的博客思路

大致如下:

分析:

       我们只要求出圆心到矩形的最短距离L和圆心到矩形的最长距离R.

如果L>r(r为圆半径),圆肯定与矩形不相交.

如果R<r,圆包含了矩形,依然与矩形不相交.

如果L<=r且R>=r,那么圆肯定与矩形相交.

 

自己ac的代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include <vector>
#include<queue>
#include <stack>
#include <map>
#define maxn 34005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;

int t;
double xc,yc,r;
double xt_a,yt_a,xt_b,yt_b;
double dis(double a,double b,double x,double y)
{
   return (a-x)*(a-x)+(b-y)*(b-y);
}
bool judge()
{
   double ctopx=xc;
   double ctopy=yc+r;
   double cleftx=xc-r;
   double clefty=yc;
   double crightx=xc+r;
   double crighty=yc;
   double clowx=xc;
   double clowy=yc-r;
   double xt_c,yt_c,xt_d,yt_d;
   xt_c=xt_a;yt_c=yt_b;
   xt_d=xt_b;yt_d=yt_a;
   if(yt_a>ctopy&&yt_b>ctopy&&yt_c>ctopy&&yt_d>ctopy)
      return false;
   if(yt_a<clowy&&yt_b<clowy&&yt_c<clowy&&yt_d<clowy)
      return false;
   if(xt_a>crightx&&xt_b>crightx&&xt_c>crightx&&xt_d>crightx)
      return false;
   if(xt_a<cleftx&&xt_b<cleftx&&xt_c<cleftx&&xt_d<cleftx)
      return false;
   //圆在矩形里头
   if(fabs(xt_a-xc)>r&&fabs(xt_b-xc)>r&&fabs(yt_a-yc)>r&&fabs(yt_b-yc)>r)
      return false;
   //矩形在圆形里头
   if(dis(xt_a,yt_a,xc,yc)<r*r&&dis(xt_b,yt_b,xc,yc)<r*r&&dis(xt_c,yt_c,xc,yc)<r*r&&dis(xt_d,yt_d,xc,yc)<r*r)
      return false;
   //圆形覆盖了矩形两条边界
   if(yt_a>clowy&&yt_b<ctopy||xt_a>cleftx&&xt_b<crightx)
      return true;
   //此矩形的一个顶点在,在对应此内切圆的正方形内,但不在圆内的区域
   if(dis(xt_a,yt_a,xc,yc)>r*r&&dis(xt_b,yt_b,xc,yc)>r*r&&dis(xt_c,yt_c,xc,yc)>r*r&&dis(xt_d,yt_d,xc,yc)>r*r)
      return false;
   return true;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>t;
    while(t--)
    {
       cin>>xc>>yc>>r>>xt_a>>yt_a>>xt_b>>yt_b;
       if(judge())
         cout << "YES\n";
       else
         cout << "NO\n";
    }

    return 0;
}

 

HDU(Hangzhou Dianzi University)OJ 中经常涉及到几何计算的问题,其中“判断两条线段是否相交”是一个经典的算法问题。以下是关于如何判断两线段是否相交的基本思路及其实现步骤: ### 判断两条线段相交的核心思想 可以利用向量叉积以及端点位置的关系来确定两条线段是否相交。 #### 具体步骤: 1. **定义基本概念** - 假设两条线段分别为 `AB` `CD`。 - 使用二维平面中的坐标表示各顶点:A(x₁,y₁), B(x₂,y₂),C(x₃,y₃) ,D(x₄,y₄)。 2. **叉积的作用** 叉积可以帮助我们了解两点相对于一条直线的位置关系。 对于三个点 P、Q、R ,我们可以用叉乘 `(Q-P)x(R-P)` 来检测 R 是否在 QP 直线的一侧还是另一侧。 如果结果为正数,则表明顺时针;如果负则逆时针;若等于0则共线。 3. **快速排斥实验** 首先做一个矩形包围盒测试——即检查两个线段所在的最小外接矩形是否有重叠区域。如果没有重叠直接判定为不相交。 4. **跨立试验 (Cross-over Test)** 确认每个线段的两端分别位于另一个线段两侧即可认为它们交叉了。这通过上述提到过的叉积运算完成。 5. **特殊情况处理** 包含但不限于如下的几种情况需要单独讨论: - 完全重合的部分; - 存在一个公共端点但并不完全穿过等边缘状况。 6. **代码框架示例(Pseudo code):** ```python def cross_product(p1,p2,p3): return (p2[0]-p1[0])*(p3[1]-p1[1])-(p2[1]-p1[1])*(p3[0]-p1[0]) def on_segment(p,q,r): if ((q[0] <= max(p[0], r[0])) and (q[0] >= min(p[0], r[0])) and (q[1] <= max(p[1], r[1])) and (q[1] >= min(p[1], r[1]))): return True; return False; def do_segments_intersect(A,B,C,D): # 计算四个方向的叉积值 o1 = cross_product(A, C, B) o2 = cross_product(A, D, B) o3 = cross_product(C, A, D) o4 = cross_product(C, B, D) # 标准情况判断 if(o1 !=o2 && o3!=o4): return True # 特殊情况逐一验证... ``` 7. 最终结合所有条件得出结论。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值