数制和码制

数制

1. 二进制（Binary）

   • 定义 ：二进制是计算机系统中最基础的数制，它使用 0 和 1 两个数字来表示所有的数值信息。

   • 表示方法 ：通常在二进制数的后面加上字母 “B” 来表示二进制数，例如 “10101B” 表示二进制数 10101。

   • 转换 ：将二进制数转换为十进制数的方法是对每一位进行权展开求和，每一位的权是 2 的幂次方，从右往左依次是 2⁰, 2¹, 2² 等。例如，二进制数 10101 转换为十进制数的计算过程为：1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 21。

2. 十进制（Decimal）

   • 定义 ：十进制是我们日常生活中最常用的数制，它使用 0-9 十个数字来表示数值。

   • 表示方法 ：一般直接书写数字，或者在数字后面加上字母 “D” 表示十进制数，例如 “269.2D” 表示十进制数 269.2。

   • 转换 ：将十进制整数转换为二进制的方法是 “除以 2 取余数，从下到上读取余数”；将十进制小数转换为二进制的方法是 “乘以 2 取整数，从上到下读取整数”。

3. 十六进制（Hexadecimal）

   • 定义 ：十六进制是一种常用的数制，在计算机领域用于表示较大的数值，它使用 0-9 和 A-F（或者 a-f）十六个字符来表示数值。

   • 表示方法 ：通常在十六进制数的前面加上 “0x” 或者在后面加上字母 “H” 来表示十六进制数，例如 “0DH” 表示十六进制数 D，其中 A-F 分别代表十进制数 10-15。

   • 转换 ：将十六进制数转换为十进制数的方法是对每一位进行权展开求和，每一位的权是 16 的幂次方，从右往左依次是 16⁰, 16¹, 16² 等。例如，十六进制数 78.AH 转换为十进制数的计算过程为：7×16¹ + 8×16⁰ + 10×16⁻¹ = 120 + 8 + 0.625 = 128.625。

码制

1. 位（bit）

   • 定义 ：位是计算机中最小的数据单位，它表示二进制中的一个数字，即 0 或 1。

2. 字节（Byte）

   • 定义 ：一个字节由 8 个位组成，是计算机中基本的数据存储单位。

   • 与其他单位的关系 ：1 字节（Byte）= 8 位（bit），常见的存储单位还有 KB、MB、GB、TB 等，它们之间的换算关系为：1 KB = 1024 Bytes，1 MB = 1024 KB，1 GB = 1024 MB，1 TB = 1024 GB。

3. 字（Word）

   • 定义 ：字是计算机中进行数据处理的基本单位，其长度通常与计算机的字长有关。常见的字长有 16 位、32 位、64 位等。

4. 双字（Double Word）

   • 定义 ：双字由两个字组成，其长度是字长的两倍。

5. 字长

   • 定义 ：字长是指计算机的基本数据单元所包含的二进制位数，它影响计算机的处理能力和效率。

逻辑运算

1. AND（与）运算

   • 功能 ：用于对两个二进制数的每一位进行逻辑与操作，只有当对应的两位都是 1 时，结果位才是 1，否则为 0。

   • 应用 ：可以用于清零操作。

2. OR（或）运算

   • 功能 ：对两个二进制数的每一位进行逻辑或操作，只要对应的两位中有一个是 1，结果位就是 1，否则为 0。

   • 应用 ：可以用于置 1 操作。

3. XOR（异或）运算

   • 功能 ：对两个二进制数的每一位进行逻辑异或操作，当对应的两位不同时，结果位是 1，否则为 0。

   • 应用 ：可以用于指定位取反操作。

4. NOT（非）运算

   • 功能 ：对一个二进制数的每一位进行逻辑非操作，将 0 变为 1，将 1 变为 0。

补码

1. 定义 ：补码是计算机中表示有符号整数的一种编码方式，它解决了原码和反码在进行减法运算时的一些问题。

2. 求补码的方法

   • 正数的补码 ：与原码相同。例如，+12 的原码是 00001100，补码也是 00001100。

   • 负数的补码 ：对原码取反（即 0 变 1，1 变 0），然后加 1。例如，-12 的原码是 10001100，取反后得到 01110011，加 1 后得到补码 01110100。

3. 补码运算 ：在补码运算中，如果最高位有进位，则进位会被舍弃。

BCD 码（Binary-Coded Decimal）

1. 定义 ：BCD 码是一种用二进制数来表示十进制数的方法，每一位十进制数用 4 位二进制数来表示。

2. BCD 码加法修正 ：在进行 BCD 码加法运算时，如果某一位的和大于等于 10，或者产生了进位，则需要加上 0110B（即十进制数 6）进行修正。

3. BCD 码减法修正 ：在进行 BCD 码减法运算时，如果某一位产生了借位，则需要减去 0110B（即十进制数 6）进行修正。

4. 组合 BCD 数和分离 BCD 数

   • 组合 BCD 数 ：用 8 位二进制表示 2 位十进制数。

   • 分离 BCD 数 ：用 4 位二进制表示 1 位十进制数。

ASCII 码表

1. 定义 ：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）码是一种用于表示英文字符、控制字符等的标准编码方案。

2. 内容

   • 控制字符（0-31 和 127） ：用于控制设备或文本格式的字符，如换行（LF）、回车（CR）、退格（BS）等。

   • 可打印字符（32-126） ：包括空格、标点符号、数字、大小写字母等。例如，字符 “A” 的 ASCII 码是 65，字符 “a” 的 ASCII 码是 97。

ASCII码表

数制和码制在计算机科学和数字系统中具有重要的意义，它们不仅用于数据的表示和存储，还影响着数据的处理和传输方式。