142. Linked List Cycle II

最新推荐文章于 2022-05-19 13:04:17 发布

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本文介绍了一种使用快慢指针判断单链表是否存在环的方法，并详细解析了如何定位环的起始节点。通过数学推导说明了从头结点到环起点的距离与从相遇点到环起点的距离相等的原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：判断单链表是否有环，如果有则找出环的起点。

这是另一道题的扩展，利用快慢指针判断出是否有环后，还需要找出环的起点，分析如下：

设链表长度为len（链表中非空next指针的个数，下面所说的长度均为非空next指针的个数），链表head到环的起点长度为a，环起点到快慢指针相遇点的长度为b，环的长度为r。
假设到快慢指针相遇时，慢指针移动的长度为s，则快指针移动长度为2s，而快指针移动的长度还等于s加上在环上绕的k圈（k>=1）,所以2s=s+kr ，即s = kr。
由s = a + b 和 s = kr 可知 a + b = kr = (k-1)r + r；而r = len - a，所以a + b = (k-1)r + len - a, 即 a = (k-1)r + len - a - b，len - a - b是相遇点到环的起点的长度，由此可知，从链表头到环起点长度 = (k-1)环长度+从相遇点到环起点长度，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇点为环起点。

代码如下：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
        // the same Solution instance will be reused for each test case.
        if(head == NULL || head->next == NULL)return NULL;
        ListNode *fast = head, *low = head;
        while(fast != NULL && fast->next != NULL)
        {
            low  = low->next;
            fast = fast->next->next;
            if(low == fast)break;
        }
        if(low == fast)
        {//寻找环的起点
            fast = head;
            while(fast != low)
            {
                fast = fast->next;
                low = low->next;
            }
            return low;
        }
        else return NULL;
    }
};

9.19更新

--------------

2. 如果有环，如何判断环的起始点。

假设linked list从head到环起始点s的长度为L，环的周长为C（两节点之间的长度为之间link的数量）

当fast与slow第一次相遇的位置记为m1，并假设m1离开环起始点s距离X，由于fast走的总路程一定是slow的两倍：

(L + X)*2 = L + n*C + X => L = n*C - X

从m1出发，走n*C - X的路程将回到s，而这段路程正好等于head到s之间的路程！所以第一次相遇后，将slow移到head，然后slow/fast同时以一次走一步的速度前进，直到它们第二次相遇，便是s了。

class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if (!head||!head->next) {
            return NULL;
        }
        ListNode* fast = head, *slow = head;
        while (fast) {
            if (!fast->next) {
                return NULL;
            }
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
            if (slow==fast) {
                break;
            }
        }
        if (!fast) {
            return NULL;
        }
        slow = head;
        while (slow!=fast) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next;
        }
        return slow;
        
    }
};