[LeetCode]--141. Linked List Cycle

最新推荐文章于 2025-12-20 23:56:26 发布
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分类专栏： LeetCode LeetCode算法分析 文章标签： 遍历 leetcode 链表环 判断链表环算法 算法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bug_moving/article/details/52740865
该博客探讨了如何解决LeetCode中的141题，即判断链表是否存在环。作者首先介绍了使用集合记录节点的常规方法，但注意到题目要求不使用额外空间。因此，提出了使用快慢指针的方法，快指针每次前进两步，慢指针每次前进一步。如果链表有环，快指针最终会追上慢指针。这种方法避免了额外空间的使用，并强调理解这种思路的重要性。

Given a linked list, determine if it has a cycle in it.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

最常见的想法是遍历linked list，同时用个set进行记录遍历过的节点，如果遍历linked list时发现当前节点已经在set中出现过了。那就说明成环了。set将使用O(N)的空间复杂度。这就是我最开始选择的方法。

public boolean hasCycle(ListNode head) {
        if (head == null || head.next == null)
            return false;
        Set<ListNode> set = new HashSet<ListNode>();
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class Solution { public: ListNode* detectCycle(ListNode* head) { ListNode* slow = head; ListNode* fast = head; while (fast && fast->next) { slow = slow->next; fast = fast->next->next; if (fast == slow) { // 相遇 while (slow != head) { // 再走 a 步 slow = slow->next; head = head->next; } return slow; } } return nullptr; } }; 作者：灵茶山艾府 链接：https://leetcode.cn/problems/linked-list-cycle-ii/solutions/1999271/mei-xiang-ming-bai-yi-ge-shi-pin-jiang-t-nvsq/ 来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
08-27
你提供的这段代码是用于 **寻找链表中环的入口节点** 的经典算法，出自 LeetCode 上非常受欢迎的题解作者 **灵茶山艾府**。 我们来**详细分析这段代码的原理、数学推导、以及为什么这样就能找到环的入口节点**。 --- ## 🧩 题目背景：环形链表 II（LeetCode 142） 给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 `nullptr`。 --- ## ✅ 代码逻辑详解 ```cpp class Solution { public: ListNode* detectCycle(ListNode* head) { ListNode* slow = head; ListNode* fast = head; while (fast && fast->next) { slow = slow->next; fast = fast->next->next; if (fast == slow) { // 快慢指针相遇 while (slow != head) { // 各自再走 a 步 slow = slow->next; head = head->next; } return slow; // 返回环的入口 } } return nullptr; // 无环 } }; ``` --- ## 🧮 数学推导（为什么这样就能找到环的入口？） 我们设： - 从头节点到环入口的距离为 `a` - 从环入口开始，到快慢指针第一次相遇点的距离为 `b` - 环的总长度为 `L`，即 `L = b + c`（假设环中还有 `c` 段回到入口） ### 第一阶段：快慢指针相遇 - 慢指针 `slow` 每次走 1 步，快指针 `fast` 每次走 2 步 - 相遇时： - `slow` 走了 `a + b` 步 - `fast` 走了 `2(a + b)` 步 - 因为 `fast` 多绕了环若干圈，所以： $$ 2(a + b) = a + b + nL \Rightarrow a + b = nL $$ 即： $$ a = nL - b $$ ### 第二阶段：让 `slow` 和 `head` 同时出发 - 此时让 `slow` 从相遇点出发，`head` 从起点出发，都每次走 1 步 - 当 `slow` 走了 `a` 步后，它刚好走到环入口 - 同时，`head` 也走了 `a` 步，也刚好走到环入口 所以： ```cpp while (slow != head) { slow = slow->next; head = head->next; } ``` 此时 `slow == head`，说明到达了环的入口。 --- ## 📌 时间复杂度分析 - 快慢指针相遇阶段：O(n) - 第二阶段指针同步前进：O(n) - 总体时间复杂度：**O(n)** - 空间复杂度：**O(1)**（只用了两个指针） --- ## ✅ 举例说明 链表结构：`A -> B -> C -> D -> E -> C`（环入口是 C） - 第一阶段相遇点在 `E` - 第二阶段 `slow` 从 `E` 出发，`head` 从 `A` 出发 - 各自走 2 步后，都会到达 `C`，即环入口 --- ## 🔁 为什么快指针必须走两步，而不是三步？ 因为只有快指针走两步，慢指针走一步，才能保证： - 快慢指针**一定会相遇**（如果存在环） - 并且满足 `a + b = nL` 这个数学关系，才能用双指针法找到入口 如果快指针走三步，有可能永远追不上慢指针（取决于环的长度和步长差），无法保证相遇。 --- ## ✅ 总结：该算法的核心思想 1. 使用快慢指针判断是否有环 2. 利用相遇点与环入口之间的数学关系，设计双指针同步走法，找到入口 3. 整个过程无需额外空间，仅使用两个指针，空间复杂度 O(1) --- ###
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