60. Permutation Sequence

此题为一道数学题。我们以n = 4，k = 17为例，数组nums = [1,2,3,...,n]。第17个排列的第一个数是什么呢：我们知道以某个数固定开头的排列个数 = (n-1)! = 3! = 6, 即以1和2开头的排列总共6*2 = 12个，12 < 17, 因此第17个排列的第一个数不可能是1或者2，6*3 > 17, 因此第17个排列的第一个数是3。即第17个排列的第一个数是原数组（原数组递增有序）的第m = upper(17/6) = 3（upper表示向上取整）个数。第一个数固定后，我们从nums数组中删除该数，那么就相当于在当前src的基础上求第k - (m-1)*(n-1)! = 17 - 2*6 = 5个排列，因此可以递归的求解该问题。代码如下：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        int total = factorial(n);
        string candidate = string("123456789").substr(0, n); //注意string的这种初始化方法
        string res(n,' ');
        for(int i = 0; i < n; i++) //依次计算排列的每个位。
        {
            total /= (n-i);
            int index = (k-1) / total; //注意index的求法
            res[i] = candidate[index];
            candidate.erase(index, 1); //注意string erase方法的这种用法，表示从index开始删除1个元素
            k -= index*total;
        }
        return res;
    }
    int factorial(int n)
    {
        int res = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            res *= i;
        return res;
    }
};