查找算法（线性表、树表、哈希表）

查找包括线性表的查找、树表的查找、哈希表的查找

1.查找表的定义

由一组记录组成的表或者文件，每个记录由若干个数据项构成，假设每个记录都有一个唯一能标识该记录的关键字。
内查找和外查找
若整个查找都在内存中进行，就是内查找，如果需要访问到外存的话，就是外查找。
查找的数据组织
-顺序表
-链表
-其他
如果在查找的过程中涉及到表的插入、删除操作，这个称为动态查找表，否则就是静态查找表。查找的性能指示
在于关键字的查找次数，也就是平均查找长度。

平均查找长度，又分为成功查找下的平均查找长度和失败的平均查找长度。

在无序表中查找失败的ASL是n+1，因为在表中尾部(或头部)加入了一个辅助的符合查找条件的“哨兵”，然后从新表的另一头开始查找，此时新表长度为n+1。 原表长度为n，下标范围为0到n-1，如果查找到返回的值为n(头部时为0)，即原表中查找失败。此时与新表中的所有元素都比较过，故为n+1。加入“哨容兵”的好处是不需要再考虑判断数组越界的问题，如果不加入“哨兵”，还需考虑数组下标越界问题，比较次数更多。

2.线性表的查找

（1）顺序查找 （2）二分查找 （3）分块查找（基于索引存储结构）
-顺序查找
从左到右，顺序扫描线性表，将关键字和给定的K值比较，就是平常我们使用的暴力法。属于无序的查找算法。

（字写得很难看，忽略忽略…)
不成功的查找次数的话是n+1次，因为会在尾部加哨兵，比较到n的位置时，相等，退出，输出n，说明查找失败。数组下标的范围是0-n-1
-二分查找
要求这个线性表中的记录必须是有序的。

使用low+(high-low)/2是为了避免溢出。
二分查找可以用二叉树来表示，把中间位置设为根，左右区间设为左右子树，这样的树称为比较树或者判断树。（其实就是二叉搜索树）
外部结点是查找失败的点，正好是内部结点+1个。

-索引存储结构和分块查找
索引的存储结构=数据表+索引表
索引表由很多索引项构成，每个索引项由关键字+地址构成。
关键字+地址构成了索引表，索引表底层是由一个数据结构形成的，这个就对应数据库索引那块。用索引号来表示存储地址。
-分块查找
整块是无序的，那么可以分块有序（组成索引表是有序的）。为每一块建立一个索引项，然后组成一个索引表。
四种存储结构

分块查找可以按照最小关键字排序
分块查找介于顺序查找和二分查找之间

3.树表的查找

注意：我下面有写错字，树的结点应该改为节点二字。

以二叉树或者树作为表的组织形式，称为树表，它不仅适用于表的查找，而且适用于表的插入、删除操作，所以是动态查找表。

（1）二叉排序树 （2）平衡二叉树 （3）B树、B+树

-二叉排序树

二叉排序树的查找可以看作是中序遍历的结果（有序表的）查找的过程，和二分查找类似。
一种递归的表示二叉排序树的形式
非递归的写法

二叉排序树的插入

非递归的解法是：

创建二叉排序树的代码

任何结点的插入都是以叶子结点插入的

根结点的最左下的结点是最小值，最右下的结点是最大值。

二叉排序树的删除

(1)如果删除的是叶子结点，那么直接删除结点，并且将父亲结点置为null
（2）被删除的结点的孩子结点只有左子树或者右子树，那么用左子树或者右子树替换它。
（3）被删除的结点既有左子树又有右子树，有两种方式：
一种是在左子树中找关键字最大的元素，替换它

或者在右子树中找最小的结点，替换它。


既没有左右子树的话，直接delete

直接覆盖会有问题。
非递归的删除可以参考以下链接：
二叉搜索树的查找、插入、删除非递归方法

（2）平衡二叉树
如果一个树的左右子树的高度差的绝对值<=1就说明是AVL树，平衡因子是左子树的高度减去右子树的高度。
平衡二叉树的插入
和二叉排序树相似，但是如果不平衡的话，就要进行调整。分为四种调整
这里的调整和红黑树的调整次数不一样，可以参考
红黑树

• LL调整
  
  
• RR调整
  
  - LR
  
  
• RL调整
  
  
  通过和斐波拉契数列一样的规律，得出高度为logn
  （3）B树、B+树
  B树又称为多路查找树，是一种组织和维护外存文件系统非常有效地数据结构。
  外部结点时查找失败的点。

至少有1个关键字，叶子结点没有孩子结点



B树地存储结构是链式的

插入结点如果没有空位置，就裂开。
这个B树的插入过程可以参考以下链接
B树的插入、裂开
Question：
1、在B树中每插入一个节点，要先判断该树中是否已有该结点，有的话就不需要新建节点。
2、在B树中插入一个节点，如果裂开的话，树节点网上走，树的高度不变。



现在左边找到一个最大关键字12替换13，然后将12这个节点删掉
在叶子节点删除元素的情况


B+树

所有的叶子结点包含了所有的关键字，用顺序的方式进行链接存储。
有两种查找方法，一种从根节点开始查找，另外一种从叶子节点顺序查找。

3.哈希表的查找

（1）直接定址法
（2）除留取余法

选取质数是因为质数不是大多数元素的构成的基本元素
（3）数字分析法

怎么解决哈希冲突？
开放定址法，找一个空位放进去


通过key来找哈希表的位置

找到对应的位置后，在链表中顺序查找。