5、最长回文子串

1、题目

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。

示例 1：
输入: “babad”
输出: “bab”
注意: "aba"也是一个有效答案。

示例 2：
输入: “cbbd”
输出: “bb”

2、解法：

@1动态规划法：

• 思路：子串本身正着读、反着读都一样，比如“aba”，而“abcfgcba”，虽然abc相同，但是它们不是同一子串。
  例如“abaaba”，只要aa内部对称，外部ab、ba也对称，那么整个都是回文子串。

• 从确定1子串
  
  2子串
  
  3子串…n子串（这种方法不适用2子串，是因为[i+1,j-1]的范围）
  

class Solution {
   public String longestPalindrome(String s) {
       // 如果是空子串
       if (s.equals("")) {
           return "";
       }

       int start = 0, longest = 1;
       // 创建2维数组，用来记录
       int len = s.length();
       int[][] arr = new int[len][len];
       char[] sr = s.toCharArray();

       for (int i = 0; i < len; i++){
           // 1子串
           arr[i][i] = 1;
           if (i < len-1) {
               if (sr[i] == sr[i+1]) {
               // 2子串
                arr[i][i+1] = 1;
                start = i;
                longest = 2;
                }
            }    
       }

       // 3子串...length子串
       for (int n = 3; n <= len; n++) {
           for (int i = 0; (i+n-1) < len; i++) {
               if (sr[i] == sr[i+n-1] && arr[i+1][i+n-2] == 1) {
                   arr[i][i+n-1] = 1;
                   start = i;
                   longest = n;
               }
           }
       }
        return s.substring(start, start + longest);
    }
}

时间复杂度O(n^2) ,空间复杂度O(n^2)