hdu1465 不容易系列之一(错排问题)

最新推荐文章于 2020-04-11 21:00:01 发布

kgduu

最新推荐文章于 2020-04-11 21:00:01 发布

阅读量661

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法设计与分析 OJ

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiexingshishu/article/details/45893837

OJ 同时被 2 个专栏收录

986 篇文章

订阅专栏

算法设计与分析

321 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一个错排组合数问题，通过一个有趣的高中英语考试故事引入，阐述了一个人做错一道选择题并不难，但全部做错却极其罕见。随后，文章将这一概念应用到HDU学生8006的浪漫乌龙事件中，即给n个网友写信时全部装错信封，计算这种特定错误方式的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

Sample Input

2
3

Sample Output

1
2
题意：给出一个不大于20的数，求其错排组合数
思路：错排递推公式为f(n) = (n-1) * (f(n - 1) + f(n -2)),其中n>=3,f(1) = 0,f(2)=1
代码如下
import java.io.FileInputStream;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.Scanner;

public class Main implements Runnable
{  
    private static final boolean DEBUG = false;
    private Scanner cin;
    private PrintWriter cout;
    private static final int N = 21;
    private static final long[] f = new long[N];
    private int n;
    
    private void init()
    {
        try {
            if (DEBUG) {
                cin = new Scanner(new InputStreamReader(new FileInputStream("f:\\OJ\\uva_in.txt")));
            } else {
                cin = new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
            }
            
            cout = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
          
            f[0] = 0;
            f[1] = 0;
            f[2] = 1;
            
            for (int i = 3; i < N; i++) {
                f[i] = (i - 1) * (f[i - 1] + f[i - 2]);
            }
            
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }  
    }
    
    private boolean input()
    {
        if (!cin.hasNextInt()) return false;
        
        n = cin.nextInt();
        
        return true;
    }
    
    private void solve()
    {
        cout.println(f[n]);
        cout.flush();
    }
    
    @Override
    public void run()
    {
        init();
        
        while (input()) 
        {
            solve();
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) 
    {
        // TODO code application logic here
       new Thread(new Main()).start();
    }
}