day7_动态规划2

一、背包类型问题

1.0-1背包问题

​ (动态规划通用套路)

1.明确 状态 和 选择

​ 状态有两个，背包的容量 和 可选择的物品，选择，对于每件物品选择放入背包 或 不装入背包

2.明确dp数组的定义

dp[i] [w] 的定义; 对于前i个物品，当前背包的容量为W，这种情况下可以装的最大价值

比如 dp[3] [5] = 6 表示若只对前三个物品进行选择，当背包容量为5时，最多可以装下的价值是6

base case 是 dp[0] […] = dp[…] [0] = 0，没有物品或者背包没有空间的时候，能装的最大价值就是0

3.选择

思考状态转移的逻辑

考虑dp[i] [w]：

1. 如果没有把第i个物品装入，那么最大价值dp[i] [w] = dp[i-1] [w]
2. 如果把第i个物品装入，那么最大价值 dp[i] [w] = val[i-1] + dp[i-1] [w - wt[i-1]]
   1. 注意val[i-1]就是第i个物品
   2. 拿了第i个物品，那么i-1之前的能装的容量只剩 w - wt[i-1]（第i个物品的容量）

int knapsack(int W, int N, int[] wt, int[] val) {
   
    assert N == wt.length;
    // base case 已初始化，默认创建所有的值都是0
    int[][] dp = new int[N + 1][W + 1];
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
   
        for (int w = 1; w <= W; w++) {
   
            if (w - wt[i -