二进制和位运算

十进制

123表示的1*(10^2) + 2*(10^1) + 3*(10^0)，(10^2表示10的二次方)

二进制

正整数二进制表示

二进制	十进制
10	2
11	3
111	7
1010	10

负整数的二进制表示

二进制使用最高位表示符号位，用1表示负数，用0表示正数。

整数有四种类型，byte/short/int/long，分别占1/2/4/8个字节，即分别占8/16/32/64位，每种类型的符号位都是其最左边的一位。

补码表示就是在原码表示的基础上取反然后加1。

负数的二进制表示就是对应的正数的补码表示，比如说：

• -1：1的原码表示是00000001，取反是11111110，然后再加1，就是11111111。
• -2：2的原码表示是00000010，取反是11111101，然后再加1，就是11111110。
• -127：127的原码表示是01111111，取反是10000000，然后再加1，就是10000001。 

采用这种方式是因为，只有这种方式，计算机才能实现正确的加减法。

十六进制

二进制写起来太长，为了简化写法，可以将四个二进制位简化为一个0到15的数，10到15用字符A到F表示，这种表示方法称为16进制，如下所示：

2进制	10进制	16进制
1010	10	A
1011	11	B
1100	12	C
1101	13	D
1110	14	E
1111	15	F

可以用16进制直接写常量数字，在数字前面加0x即可。比如10进制的123，用16进制表示是0x7B，即123 = 7*16+11。给整数赋值或者进行运算的时候，都可以直接使用16进制，比如：

int a = 0x7B;

查看整数的二进制和十六进制表示

在Java中，可以方便的使用Integer和Long的方法查看整数的二进制和十六进制表示，例如：

int a = 25;
System.out.println(Integer.toBinaryString(a)); //二进制
System.out.println(Integer.toHexString(a));  //十六进制
System.out.println(Long.toBinaryString(a)); //二进制
System.out.println(Long.toHexString(a));  //十六进制

位运算

位运算是将数据看做二进制，进行位级别的操作。位运算有移位运算和逻辑运算。

移位运算

移位有：

• 左移：操作符为<<，向左移动，右边的低位补0，高位的就舍弃掉了，将二进制看做整数，左移1位就相当于乘以2。
• 无符号右移：操作符为>>>，向右移动，右边的舍弃掉，左边补0。
• 有符号右移：操作符为>>，向右移动，右边的舍弃掉，左边补什么取决于原来最高位是什么，原来是1就补1，原来是0就补0，将二进制看做整数，右移1位相当于除以2。

int a = 4; // 100
a = a >> 2; // 001，等于1
a = a << 3 // 1000，变为8

逻辑运算

 

逻辑运算有：

• 按位与 &：两位都为1才为1
• 按位或 |：只要有一位为1，就为1
• 按位取反 ~： 1变为0，0变为1
• 按位异或 ^ ：相异为真，相同为假

int a = ...; 
a = a & 0x1 // 返回0或1，就是a最右边一位的值。
a = a | 0x1 //不管a原来最右边一位是什么，都将设为1

小数计算结果不精确

 

很多数，十进制也是不能精确表示的，比如1/3, 保留三位小数的话，十进制表示是0.333，但无论后面保留多少位小数，都是不精确的，用0.333进行运算，比如乘以3，期望结果是1，但实际上却是0.999。

二进制是类似的，但二进制只能表示哪些可以表述为2的多少次方和的数，来看下2的次方的一些例子：

2的次方	十进制
2^(-1)	0.5
2^(-2)	0.25
2^(-3)	0.125
2^(-4)	0.0625

计算机是用一种二进制格式存储小数的，这个二进制格式不能精确表示0.1，它只能表示一个非常接近0.1但又不等于0.1的一个数。数字都不能精确表示，在不精确数字上的运算结果不精确也就不足为奇了。

解决办法

大部分情况下，我们不需要那么高的精度，可以四舍五入，或者在输出的时候只保留固定个数的小数位。

如果真的需要比较高的精度，一种方法是将小数转化为整数进行运算，运算结束后再转化为小数，另外的方法一般是使用十进制的数据类型，这个没有统一的规范，在Java中是BigDecimal，运算更准确，但效率比较低。